Signālam ir trīs īpašības, piemēram, spriegums vai amplitūda, biežums, fāze. Signāli tiek attēloti tikai analogā formā, kur digitālā forma tehnoloģija nav pieejams. Analogie signāli ir nepārtraukti laikā un sprieguma līmeņu atšķirības dažādos signāla periodos. Šeit galvenais trūkums ir tas, ka amplitūda mainās līdz ar signāla periodu. To var pārvarēt ar signāla attēlojuma digitālo formu. Šeit signāla analogās formas pārveidošanu digitālā formā var veikt, izmantojot paraugu ņemšanas tehniku. Šīs tehnikas izeja atspoguļo tā analogā signāla diskrēto versiju. Šajā rakstā varat atrast teorēmas, definīcijas, lietojumprogrammu un to veidu izlases veidus.
Kāda ir paraugu ņemšanas teorēma?
Nepārtraukts signāls vai analogais signāls digitālajā versijā var attēlot paraugu veidā. Šeit šos paraugus sauc arī par diskrētiem punktiem. Paraugu ņemšanas teorēmā ieejas signāls ir analogā signāla formā, bet otrais ieejas signāls ir paraugu ņemšanas signāls, kas ir pulsa vilciena signāls, un katrs impulss ir vienāds ar “Ts” periodu. Šim parauga ņemšanas signāla biežumam jābūt vairāk nekā divreiz lielākam par ieejas analogā signāla frekvenci. Ja šis nosacījums tiek izpildīts, analogais signāls, kas perfekti attēlots diskrētā formā, citādi analogais signāls var zaudēt savas amplitūdas vērtības noteiktos laika intervālos. Cik reizes paraugu ņemšanas frekvence ir lielāka nekā analogā ieejas signāla ieejas frekvence, tādā pašā veidā izlases signāls būs ideāls diskrēts signāla veids. Un šie diskrēto signālu veidi ir labi izpildīti rekonstrukcijas procesā, lai atgūtu sākotnējo signālu.
paraugu ņemšanas-blokshēma
izlases teorēmas definīcija
Paraugu ņemšanas teorēmu var definēt kā analogā signāla pārveidošanu diskrētā formā, ņemot paraugu ņemšanas frekvenci divreiz lielāku par ievades analogā signāla frekvenci. Ieejas signāla frekvence, kas apzīmēta ar Fm, un izlases signāla frekvence, kas apzīmēta ar Fs.
Izejas parauga signālu attēlo paraugi. Šos paraugus uztur ar atstarpi, šīs nepilnības sauc par parauga periodu vai paraugu ņemšanas intervālu (Ts). Paraugu ņemšanas perioda abpusējais nosaukums ir “paraugu ņemšanas biežums” vai “paraugu ņemšanas ātrums”. Paraugu skaits tiek parādīts izlases signālā, ko norāda paraugu ņemšanas ātrums.
Paraugu ņemšanas biežums Fs = 1 / Ts
Izlases teorēmas paziņojums
Paraugu ņemšanas teorēma apgalvo, ka “laika varianta signāla turpināšanas formu var attēlot diskrētā signāla formā ar paraugu palīdzību un izlases (diskrēto) signālu var atgūt sākotnējā formā, kad paraugu ņemšanas signāla frekvence Fs ar lielāku frekvenci vērtība vai vienāda ar ieejas signāla frekvenci Fm.
Fs ≥ 2Fm
Ja paraugu ņemšanas frekvence (Fs) ir vienāda ar ievades signāla frekvenci (Fm) divreiz, tad šādu nosacījumu sauc par Nyquist kritērijiem paraugu ņemšanai. Ja paraugu ņemšanas frekvence ir divreiz lielāka, ieejas signāla frekvence ir pazīstama kā “Nyquist rate”.
Fs = 2Fm
Ja paraugu ņemšanas frekvence (Fs) ir mazāka nekā divreiz lielāka par ieejas signāla frekvenci, šādus kritērijus sauc par Aliasing efektu.
Fs<2Fm
Tātad, ņemot paraugu ņemšanas biežuma kritērijus, ir iespējami trīs nosacījumi. Tie ir izlases, Nyquist un aliasing stāvokļi. Tagad mēs redzēsim Nyquist izlases teorēmu.
Nyquist paraugu ņemšanas teorēma
Paraugu ņemšanas procesā, pārveidojot analogo signālu par diskrētu versiju, vissvarīgākais faktors ir izvēlētais paraugu ņemšanas signāls. Kādi ir iemesli, lai iegūtu izkropļojumus izlases izvadā, vienlaikus pārveidojot analogo par diskrēto? Uz šāda veida jautājumiem var atbildēt “Nyquist izlases teorēma”.
Nyquist paraugu ņemšanas teorēma norāda, ka paraugu ņemšanas signāla frekvencei jābūt divkāršai ieejas signāla augstākās frekvences komponentam, lai iegūtu mazāk izkropļojumu izejas signālā. Saskaņā ar zinātnieka vārdu Harijs Nikvists to sauc par Nikvista paraugu ņemšanas teorēmu.
Fs = 2Fm
Izvades viļņu paraugu ņemšana
Paraugu ņemšanas procesam nepieciešami divi ieejas signāli. Pirmais ieejas signāls ir analogais signāls, un vēl viena ieeja ir pulsa vai vienāda attāluma pulsa vilciena signāla paraugu ņemšana. Un izeja, kas pēc tam ir parauga signāls, nāk no reizinātāja bloka. Paraugu ņemšanas procesa izejas viļņu formas ir parādītas zemāk.
Paraugu ņemšanas-izejas-viļņu formas
Šenona paraugu ņemšanas teorēma
Paraugu ņemšanas teorēma ir viena no efektīvākajām metodēm komunikācija koncepcijas analogā signāla pārveidošanai diskrētā un digitālā formā. Vēlāk digitālo datoru attīstība Amerikāņu matemātiķis Klods Šenons šo paraugu ņemšanas koncepciju ieviesa 2007 digitāls sakari analogā pārveidošanai ciparu formā. Paraugu ņemšanas teorēma ir ļoti svarīgs jēdziens komunikācijā, un, lai izvairītos no aliasinga efekta, šai metodei būtu jāatbilst Nyquist kritērijiem.
Pieteikumi
Ir maz paraugu ņemšanas teorēmas pielietojumi ir uzskaitīti zemāk. Viņi ir
- Lai saglabātu skaņas kvalitāti mūzikas ierakstos.
- Paraugu ņemšanas process, kas piemērojams analogā pārveidošanā par diskrētu formu.
- Runas atpazīšana sistēmas un modeļu atpazīšanas sistēmas.
- Modulācijas un demodulācijas sistēmas
- Sensoru datu novērtēšanas sistēmās
- Radars ir piemērojama radio navigācijas sistēmas paraugu ņemšana.
- Digitālās ūdenszīmju un biometriskās identifikācijas sistēmas, novērošanas sistēmas.
Paraugu ņemšanas teorēma par zemas caurlaidības signāliem
Zemfrekvences signāliem ar zemu diapazona frekvenci un vienmēr, kad šāda veida zemfrekvences signāliem ir jāpārveidojas par diskrētiem, paraugu ņemšanas frekvencei jābūt divkāršai par šiem zemfrekvences signāliem, lai izvairītos no izejas diskrētā signāla sagrozījumiem. Ievērojot šo nosacījumu, izlases signāls nepārklājas, un šo izlases signālu var atjaunot tā sākotnējā formā.
- Joslas ierobežojuma signāls xa (t)
- Xa (t) Furjē signāla attēlojums Xa (F) rekonstrukcijai
Paraugu ņemšanas teorēmas pierādījums
Paraugu ņemšanas teorēma norāda, ka analogā signāla attēlojums diskrētā versijā var būt iespējams ar paraugu palīdzību. Ieejas signāli, kas piedalās šajā procesā, ir analogais signāls un pulsa vilciena secības paraugs.
Ievades analogais signāls ir s (t) 1
Impulsa vilciena paraugs ir
paraugs-pulss-vilciens
Ieejas analogā signāla spektrs ir
Ieejas signāla spektrs
Furjē impulsa vilciena Furjē sērijas attēlojums ir
Furjē sērijas pulsa attēlojums
Parauga izejas signāla spektrs ir
izejas-signāla spektra spektrs
Kad šīs impulsu vilcienu secības ir daudzkārtīgas ar analogo signālu, mēs saņemsim izlases izejas signālu, ko šeit norāda kā g (t).
parauga izejas signāls
Kad signāls, kas saistīts ar 3. vienādojumu, iet no LPF, tikai Fm – –Fm signāls pāriet tikai uz izejas pusi, un atlikušais signāls tiks likvidēts. Tā kā LPF ir piešķirta izslēgšanas frekvencei, kas ir vienāda ar ieejas analogā signāla frekvences vērtību. Tādā veidā vienā pusē analogais signāls tiek pārveidots par diskrētu un atgūstams sākotnējā stāvoklī, vienkārši pārejot no zemfrekvences filtra.
Tādējādi tas viss ir par programmas pārskatu paraugu ņemšana teorēma. Šeit ir jautājums jums, kāda ir Nyquist likme?
