Binārā saskaitīšana un atņemšana ir līdzīga decimālo skaitļu sistēmai. Bet galvenā atšķirība starp šiem diviem ir: binārā skaitļu sistēma izmanto divus ciparus, piemēram, 0 un 1, bet decimālo skaitļu sistēma izmanto ciparus no 0 līdz 9, un tā pamatā ir 10. Binārā sistēmā ir daži īpaši noteikumi. Tāpat kā tad, kad mēs saskaitām un atņemam bināros skaitļus, mums jābūt ļoti uzmanīgiem, nesot ciparus, kas citādi aizņemas, jo tie notiks biežāk. Šajā rakstā sīkāk aplūkots bināro skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas pārskats.
Kas ir binārā saskaitīšana un atņemšana?
Ja dators ir paveicis, strādājot ar 5 bitu skaitļiem, piemēram, -1101, kur mīnus ir zīmes bits, bet pārējie cipari ir lieluma biti, tad šo 5 bitu skaitli var attēlot kā 11101. Šeit šajā ciparā pirmais cipars '1' norāda negatīvo zīmi, kā arī atlikušie 4 cipari ir skaitļu lielums.
Tādā pašā veidā 01101 apzīmē bināros skaitļus +1101.
Negatīvs (-) skaitlis tiek apzīmēts arī, izmantojot skaitļa 1 papildinājuma lieluma jēdzienu.
Tātad bināro skaitli - 1101 var apzīmēt kā 10010, kur pirmais cipars ir visnozīmīgākais bits vai MSB. Tas nozīmē negatīvo skaitli, kā arī un 0010 ir lieluma 1 papildinājums.
Tādā pašā veidā 11011 norāda skaitli, piemēram, 0100.
Līdzīgi 2's komplementa metodi izmanto arī –ve binārā skaitļa attēlošanai.
Bināro saskaitīšanas un atņemšanas metodes, izmantojot zīmju bitu, kas apzīmē negatīvos skaitļus, viegli tiek izmantotas datora projektēšanā, lai aprēķinātu summas, kā arī bināro skaitļu atšķirības tikai saskaitīšanas procesā.
Binārais papildinājums
Binārā pievienošanas tehnika ir līdzīga parastajai decimāldaļu pievienošanai, izņemot to, ka kā alternatīva 10 ciparu vērtība tai ir 2 vērtība.
Piemēram, kad mēs 7 + 9 aprēķinām manuāli, tad atbilde ir 16. Tātad mēs zinām, ka rezultātam ir jābūt rakstītam kā diviem cipariem 1 un 6. Galvenais iemesls, kā pierakstīt rezultātu, piemēram, 1 6, ir 7 + 9 ir lielāks nekā viencipara skaitlis. Tātad rezultātu nevar apzīmēt ar vienu ciparu, jo lielākais viencipara skaitlis ir “9”.
Tāpat vienmēr, kad mēs vēlētos summēt divus bināros skaitļus, tikai mums būs pārnesums, ja reizinājums ir lielāks par 1, jo binārajos skaitļos 1 ir lielākais skaitlis. Binārā saskaitīšanas noteikumi ir doti šajā atņemšanas patiesības tabulā.
TO | B | A + B | Nēsāt |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
Iepriekš tabulas formā sākotnējie trīs vienādojumi ir vienādi binārā cipara skaitlim. Bināro skaitļu pievienošana soli pa solim ir detalizēti paskaidrota. Binārai pievienošanai ņemiet piemēru 11011 un 10101.
1 1 1 1 (Pārvadāt)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Šeit soli pa solim tiek izskaidroti bināro pievienošanas noteikumi
1 + 1 => 1 0, tātad 0 ar pārnēsāšanu 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Tātad 0 ar 1. pārvadājumu
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Tātad 0 ar pārnēsāšanu-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 ar pārnēsāšanu-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 ar pārnēsāšanu-1
1 +1 +1 = 11
Uzmanīgi ņemiet vērā, ka 10 + 1 => 11 un tas ir vienāds ar 2 + 1 = 3. Tāpēc nepieciešamais rezultāts ir 111000.
Piemēri
The bināro pievienojumu piemēri ir parādīti nākamajā attēlā.
binārā pievienošana
Binārā atņemšana: pirmā metode
Atņemot, tas ir galvenais paņēmiens. Izmantojot šo metodi, pārliecinieties, ka atņemšanas skaitlim jābūt no lielāka skaita līdz mazākam, pretējā gadījumā šī metode nedarbosies atbilstoši.
Ja minuendīns ir mazāks par apakškontroli, tad šo metodi izmanto, vienkārši mainot pozīcijas un iegaumējot, ka efekts būs -ve skaitlis. Binārās atņemšanas noteikumi ir doti šajā atņemšanas patiesības tabulā.
| TO | B | A-B | Aizņemties |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Piemēram, binārajā atņemšanā atņemiet subtraeku no minuend. Ņemiet piemēru subtrahend (110112) un minuend (11011012). Lai atņemtu, sakārtojiet šos divus, piemēram, apakštīklam vajadzētu būt zem manaenda. Piemērs tam ir sniegts zemāk.
1101101
- 11011
Lai iegūtu tādu pašu ciparu skaitu subtrahend, pievienojiet nulles, kur tas nepieciešams.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
Iepriekš minētajā binārā atņemšanas piemērā atņemšana tika panākta no labās puses uz kreiso pusi ar tabulas formas palīdzību, kas parādīta iepriekš. Šeit soli pa solim tiek izskaidroti bināro atņemšanas noteikumi.
Ja ievade 1 1 = 0, tad aizņemieties uz nākamo soli 0.
Ja ievade 0 1 = 1 & aizņemties ir 0. Tātad 1 0 = 1, tad aizņemieties uz nākamo soli 1.
Ja ievade 1 0 = 0 & aizņemties ir. Tātad 1 1 = 0, tad aizņemieties uz nākamo soli ir 0.
Ja ievade 1 1 = 0 & aizņemties ir 0. Tātad 0 0 = 0, tad aizņemieties uz nākamo soli ir 0.
Ja ievade 0 1 = 1 & aizņemties ir 0. Tātad 1 0 = 1, tad aizņemieties uz nākamo soli 1.
Ja ievade 1 0 = 1 & aizņemties ir 1. Tātad 1 1 = 0, tad aizņēmieties uz nākamo soli 0.
Pēdējais solis, ja ievade 1 0 = 0 un aizņemieties ir 0. Tātad 10 = 1, tad aizņēmieties uz nākamo soli 0.
Tātad gala rezultāts būs 1010010
Otrā metode: Divu papildinājums
Pirmkārt, apstipriniet, ka cipariem subtrahend un minuends jābūt vienādiem. Iepriekš minētajā piemērā cipariem minūšu punktos ir 7, bet, ja ir aizturēts, tad cipari ir 5. Tāpēc mums jāpaplašina cipari zemapziņā, pievienojot nulles. Skaitļa 2 papildinājumu var panākt, papildinot katru skaitļa ciparu, piemēram, nulli, ar vieniem un vienu ar nullēm. Visbeidzot pievienojiet vienu papildinājumam. Šo divu papildinājumu piemērs ir parādīts zemāk.
0011011
1 papildinājumu var panākt, pārveidojot 0 uz 1 un 1 uz 0. Tātad rezultāts būs šāds.
0011011 - - - -> 1100100 (1 papildinājums)
2 papildinājumu var sasniegt, pievienojot 1 pie 1 papildinājuma. Tātad rezultāts būs šāds.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Tagad pievienojiet subtrahend's 2 papildinājumu un minuend.
1101101 (subtrahend)
+ 1100101 (2 papildinājums)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
Iepriekš minētajā rezultātā ignorējiet MSB (vissvarīgākais bits) rezultātu. Ja nav papildu bitu, pievienojot ciparus, jūs izdarījāt kļūdu.
Piemēri
The bināro atņemšanas piemēri ir parādīti nākamajā attēlā.
binārā atņemšana
Tādējādi tas viss attiecas uz binārā papildinājuma un Atņemšana , kas ietver to, kas ir binārā saskaitīšana, bināro saskaitīšanas kārtulas, bināro saskaitīšanas piemērus un bināro atņemšanu, bināro atņemšanas kārtulas, bināro atņemšanas piemērus. Šeit ir jautājums jums, kāda ir vienīgā atšķirība starp bināro saskaitīšanu un atņemšanu?
