Produktu un summu produkta summa

Dažādas kanoniskās izteiksmes formas, kas ietver produktu (SOP) un summas (POS) summu, kanoniskā izteiksme var definēt kā a Būla izteiksme kuram ir vai nu min termiņš, citādi max termiņš. Piemēram, ja mums ir divi mainīgie, proti, X & Y, tad kanoniskā izteiksme, kas sastāv no min termiņiem, būs XY + X'Y ', savukārt kanoniskā izteiksme, kas sastāv no maksimālajiem terminiem, būs (X + Y) (X' + Y ' ). Šajā rakstā ir apskatīts pārskats par produktu un summu summu, SOP un POS veidiem, shematisks dizains un K-karte.

Produktu un summu produkta summa

Jēdziens produktu summa (SOP) galvenokārt ietver mintermu, SOP veidus, K-karti un SOP shematisku dizainu. Līdzīgi summu summā (POS) galvenokārt ietilpst maksimālais termiņš , veidi summu summa , k-karte un POS shematisks dizains.

Kas ir produkta summa (SOP)?

Īsā produkta summas forma ir SOP, un tā ir viena veida Būla algebra izteiksme. Tajā dažādas produkcijas izejvielas tiek saskaitītas kopā. Ievades produkts ir Būla loģiski UN tā kā summa vai papildinājums ir loģisks loģisks VAI. Pirms izprast produktu summas jēdzienu, mums jāzina minterm jēdziens.

The min termiņš var definēt kā tad, kad minimālās ievades kombinācijas ir augstas, tad izeja būs augsta. Labākais piemērs tam ir AND gate, tāpēc mēs varam teikt, ka min termini ir AND gate ieeju kombinācijas. Min. Termiņa patiesības tabula ir parādīta zemāk.

Iepriekš minētajā tabulā ir trīs ieejas, proti, X, Y, Z, un šo ieeju kombinācijas ir 8. Katrai kombinācijai ir minterms, kas norādīts ar m.

Produkta summas veidi (SOP)

The produktu summa ir pieejams šādā valodā: trīs dažādas formas kas ietver sekojošo.

• Kanoniskā produktu summa
• Nekanoniska produktu summa
• Minimālā produktu summa

1). Kanoniskā produktu summa

Šī ir normāla SOP forma, un to var izveidot, grupējot tās funkcijas mintermus, kurai o / p ir augsts vai patiess, un to sauc arī par mintermu summu. Kanoniskā SOP izteiksme tiek apzīmēta ar zīmju summēšanu (∑), un iekavās esošās naudas zīmes tiek ņemtas, kad izeja ir patiesa. Produkta kanoniskās summas patiesības tabula ir parādīta zemāk.

Iepriekš minētajai tabulai kanoniskā SOP forma var rakstīt kā F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Paplašinot iepriekš minēto summēšanu, mēs varam iegūt šādu funkciju.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Aizstājot mintermus iepriekšminētajā vienādojumā, mēs varam iegūt šādu izteiksmi
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Kanoniskās formas produkta termins ietver gan papildinātas, gan bez komplimenta izejvielas

2). Nekanoniska produktu summa

Nekanoniskā produkta formas summā produkta noteikumi ir vienkāršoti. Piemēram, pieņemsim iepriekš minēto kanonisko izteicienu.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Šeit Z ’+ Z = 1 (Standarta funkcija)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Tas joprojām ir SOP formā, bet tā ir nekanoniskā forma

3). Minimālā produktu summa

Šī ir visvienkāršākā produkta summas izteiksme, un tas ir arī veids, kas nav kanonisks. Šāda veida kannas tiek vienkāršotas ar Būla algebrai teorēmas lai gan to vienkārši veic, izmantojot K karte (Karnaugh karte) .

Šī forma tiek izvēlēta ievades rindu skaita dēļ & tiek izmantoti vārti tas ir minimums. Tas ir izdevīgi, pateicoties cietajam izmēram, ātram ātrumam un zemajai ražošanas cenai.

Ņemsim kanoniskās formas funkcijas piemēru un minimālo Produktu K kartes summa ir

SOP K karte

Šī izteiksme, pamatojoties uz K karti, būs

F = Y’Z + X’Y

Produkta summas shematisks dizains

Produkta summas izteiksmē tiek izpildīts divu līmeņu AND-OR dizains, un šim dizainam ir nepieciešama AND vārtu kolekcija un vieni OR vārti. Katrai produkta summas izteiksmei ir līdzīgs dizains.

SOP shematisks dizains

Ieeju un vārtu skaits ir atkarīgs no izteiksmes, kuru viens realizē. Minimāla produkta un kanoniskās izteiksmes summas dizains, izmantojot AND-OR vārtus, ir parādīts iepriekš.

Kas ir summas produkts (POS)?

Īsā summas reizinājuma forma ir POS, un tā ir viena veida Būla algebras izteiksme. Šajā veidā tā ir forma, kurā tiek ņemti atšķirīgu izejvielu summas reizinājumi, kas nav aritmētiskais rezultāts & summa, kaut arī attiecīgi ir loģisks Būla UN VAI VAI. Pirms izprast summas reizinājuma jēdzienu, mums jāzina max termina jēdziens.

Maksimālo terminu var definēt kā terminu, kas atbilst vislielākajam ievades kombināciju skaitam, pretējā gadījumā tas ir aplams atsevišķu ievades kombināciju gadījumā. Tā kā OR vārti nodrošina nepatiesu tikai vienas ievades kombināciju. Tādējādi Max termins ir VAI jebkurš papildināts, citādi nepapildināts ievads.

Iepriekš minētajā tabulā ir trīs ieejas, proti, X, Y, Z, un šo ieeju kombinācijas ir 8. Katrai kombinācijai ir maksimālais termiņš, kas norādīts ar M.

Maksimālā termiņā katrs ievads tiek papildināts, jo tas nodrošina tikai “0”, kamēr tiek lietota norādītā kombinācija, un minterm papildinājums ir maksimālais termins.
M3 = m3 ”
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgana likums)

Summu produkta veidi (POS)

Summas reizinājums tiek iedalīts trīs veidos, kas ietver sekojošo.

• Kanoniskais summu produkts
• Nekanonisks summu produkts
• Minimālais summu produkts

1). Kanoniskais summas produkts

Kanoniskais POS tiek nosaukts arī kā maksimālā termiņa produkts. Tie ir UN kopā, kuriem o / p ir zems vai nepatiess. Izteiksme to apzīmē ar ∏, un maksimālie termini iekavās tiek ņemti, ja izvade ir nepatiesa. Turpmāk parādīta summas kanoniskā produkta patiesības tabula.

Iepriekšējai tabulai kanonisko POS var rakstīt kā F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Paplašinot iepriekšējo vienādojumu, mēs varam iegūt šādu funkciju.
F = M0, M4, M6, M7
Aizstājot augstākos vienādojumus ar iepriekšminēto vienādojumu, mēs varam iegūt zemāk minēto izteiksmi
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Kanoniskās formas produkta termins ietver gan papildinātas, gan bez komplimenta izejvielas

2). Nekanonisks summas produkts

Izteiksme summas reizinājums (POS) nav normālā formā, tiek saukts par nekanonisku formu. Piemēram, pieņemsim iepriekš minēto izteicienu
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Līdzīgi, lai gan apgrieztie vārdi no diviem Max noteikumiem un veidlapām tiek noņemti, lai parādītu, šeit tas ir gadījums.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Iepriekš minētā galīgā izteiksme joprojām ir summas produkta formā, tomēr tā ir nekanoniska.

3). Minimālais summu produkts

Šī ir visvienkāršākā summas reizinājuma izteiksme, un tas ir arī veids, kas nav kanonisks. Šāda veida kannas tiek vienkāršotas ar Būla algebras teorēmām, lai gan to vienkārši izdara, izmantojot K karti (Karnaugh karte).

Šī veidlapa tiek izvēlēta, jo tiek izmantots ievades līniju un vārtu skaits. Tas ir izdevīgi, pateicoties cietajam izmēram, ātram ātrumam un zemajai ražošanas cenai.

Ņemsim kanoniskās formas funkcijas piemēru un Summu K kartes produkts ir

POS K karte

Šī izteiksme, pamatojoties uz K karti, būs

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Summas produkta shematisks dizains

Summas reizinājuma izteiksmē tiek izpildīti divi OR - AND dizaina līmeņi, un šim dizainam ir vajadzīgi OR vārtu un vienu AND vārtu kolekcija. Katrai summas reizinājuma izteiksmei ir līdzīgs dizains.

POS shematisks dizains

Ieeju un vārtu skaits ir atkarīgs no izteiksmes, kuru viens realizē. Minimāla produkta un kanoniskās izteiksmes summas dizains, izmantojot OR-AND vārtus, ir parādīts iepriekš.

Tādējādi tas ir viss Kanoniskās veidlapas : Produktu un summu summa, shematisks dizains, K-karte utt. Visbeidzot, no iepriekš minētās informācijas mēs varam secināt, ka Būla izteiksme sastāv pilnīgi no jebkuras minterm citādi maxterm tiek nosaukta kā kanoniskā izteiksme. Šeit ir jautājums jums, kādas ir kanonisko izteicienu divas formas?