Tā kā zinātnes joma tiek plaši paplašināta un iekļauta dažādās izstrādnēs un tehnoloģijās, jo vairāk mēs mācāmies, jo vairāk mēs iegūstam zināšanas. Un viena būtiska tēma, kas mums jāzina, ir Gausa likums, kas papildus virsmai un elektrības jēdzienam analizē elektrisko lādiņu elektriskā plūsma . Likumu sākotnēji formulēja Lagranžs 1773. gadā, un pēc tam to atbalstīja Frīdrihs 1813. gadā. Šis likums ir viens no Maksvela piedāvātajiem četriem vienādojumiem, kur tas ir klasiskās elektrodinamikas pamatjēdziens. Tātad, iegremdēsimies vairāk jēdzienā un zināsim visus saistītos Gausa likuma jēdzienus.
Kas ir Gausa likums?
Gausa likumu var definēt gan attiecībā uz magnētiskās, gan elektriskās plūsmas jēdzieniem. Elektroenerģijas skatījumā šis likums nosaka, ka elektriskajai plūsmai visā slēgtā virsmā ir tieša proporcija ar kopējo elektrisko lādiņu, ko norobežo virsma. Tas norāda, ka eksistē izolētie elektriskie lādiņi un šādi līdzīgi lādiņi tiek atvairīti, kamēr tiek piesaistīti atšķirīgi lādiņi. Un magnētisma scenārijā šis likums nosaka, ka magnētiskā plūsma visā slēgtā virsmā ir nulle. Šķiet, ka gausa likums ir stabils pārbaudē, kuru atdalīja magnētiskie stabi nepastāv. The Gausa likuma diagramma ir parādīts šādi:
Gausa likuma diagramma
Šo likumu var vai nu definēt tā, ka tīrās elektriskās plūsmas slēgtajā virsmā ir vienādas ar elektrisko lādiņu atbilstoši caurlaidībai.
Felektrisks= Q / ir0
Kur ‘Q’ atbilst visam elektriskajam lādiņam slēgtās virsmas iekšpusē
'ir0’Atbilst elektriskā konstanta koeficientam
Tas ir fundamentāls gausa likuma formula .
Gausa likuma atvasinājums
Gausa likums tiek uzskatīts par saistīto Kulona likuma jēdzienu, kas ļauj novērtēt vairāku konfigurāciju elektrisko lauku. Šis likums korelē elektriskā lauka līnijas, kas visā telpā rada telpu, kas norobežo elektrisko lādiņu ‘Q’ iekšpusē virsmai. Pieņemsim, ka Gausa likums kā Kulona likuma tiesībās, kur tas ir attēlots šādi:
E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdivi)
Kur EA = Q / є0
Iepriekš minētajā Gausa likuma matemātiskā izteiksme , ‘A’ atbilst neto laukumam, kas aptver elektrisko lādiņu, kas ir 4∏ rdivi. Gausa likums ir piemērotāks un darbojas, ja elektriskās lādēšanas līnijas ir izlīdzinātas perpendikulārā stāvoklī virsmai, kur ‘Q’ atbilst elektriskajam lādiņam, kas atrodas iekšpusē slēgtā virsmā.
Kad kāda virsmas daļa nav izlīdzināta taisnā leņķī pret slēgto virsmu, tiks apvienots koeficients cosϴ, kas pāriet uz nulli, kad elektriskā lauka līnijas atrodas paralēlā stāvoklī ar virsmu. Šeit termins “slēgtais” nozīmē, ka virsmai jābūt brīvai no jebkāda veida spraugām vai caurumiem. Termins “EA” apzīmē elektrisko plūsmu, ko var saistīt ar kopējām elektriskajām līnijām, kas atrodas ārpus virsmas. Iepriekš minētā koncepcija izskaidro gausa likumu atvasinājums .
Tā kā Gausa likums ir piemērojams daudzās situācijās, galvenokārt ir lietderīgi veikt rokas aprēķinus, ja elektriskajā laukā ir palielināts simetrijas līmenis. Šie gadījumi ietver cilindrisku simetriju un sfērisku simetriju. The Gausa likuma SI vienība ir ņūtonmetri kvadrātā uz katru kulonu, kas ir N mdiviC-1.
Gausa likums dielektriķos
Priekš dielektriskā viela , elektrostatiskais lauks tiek mainīts polarizācijas dēļ, jo tas atšķiras arī vakuumā. Tātad gausa likums tiek attēlots kā
∇E = ρ / є0
Tas ir piemērojams pat vakuumā un tiek pārskatīts attiecībā uz dielektrisko vielu. To var attēlot divās pieejās, un tās ir diferenciālas un integrālas formas.
Gausa likums par magnetostatiku
Magnētisko lauku pamatjēdziens, kur tas atšķiras no elektriskajiem laukiem, ir lauka līnijas, kas rada ieskautas cilpas. Magnēts netiks novērots kā puse, lai atdalītu dienvidu un ziemeļu polus.
Otra pieeja ir tāda, ka magnētisko lauku skatījumā šķiet vienkārši novērot, ka kopējā magnētiskā plūsma, kas iet caur slēgto (Gausa) virsmu, ir nulle. Vajadzētu izkļūt no lietas, kas iekšēji virzās uz virsmu. Tas nosaka Gausa likumu attiecībā uz magnetostatiku, kur to var attēlot kā
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
To sauc arī par magnētiskās plūsmas saglabāšanas principu.
µcosϴʃI = 0, kas nozīmē, ka ʃI = 0
Tātad strāvu neto summa, kas pārvietojas slēgtā virsmā, ir nulle.
Svarīgums
Šajā sadaļā ir skaidri sniegts Gausa likuma nozīme .
Gausa likuma apgalvojums ir pareizs jebkura veida slēgtām virsmām bez atkarības no objekta lieluma vai formas.
Jēdziens “Q” likuma pamatformulā sastāv no visu lādiņu apvienošanas, kas ir pilnībā slēgti neatkarīgi no virsmas iekšējās pozīcijas.
Gadījumā, ja izvēlētajai virsmai ir gan elektriskā lauka iekšējie, gan ārējie lādiņi (kur plūsma atrodas kreisajā stāvoklī, elektrisko lādiņu dēļ ir gan S, gan ārpus tā).
Gausa likuma pareizajā pozīcijā esošais koeficients “q” nozīmē, ka pilnīgs “S” iekšējais elektriskais lādiņš.
Izvēlētā virsma Gausa likuma funkcionalitātei tiek saukta par Gausa virsmu, taču šai virsmai nevajadzētu iet caur jebkāda veida izolētiem lādiņiem. Tas ir saistīts ar iemeslu, ka izolētie lādiņi nav precīzi definēti elektriskā lādiņa stāvoklī. Sasniedzot tuvāk elektriskajam lādiņam, lauks uzlabojas bez jebkādām robežām. Kamēr Gausa virsma iziet cauri nepārtrauktai maksas sadalīšanai.
Gausa likums galvenokārt tiek izmantots vienkāršākai elektrostatiskā lauka analīzei scenārijā, ka sistēmai ir zināms līdzsvars. To tikai paātrina tikai piemērotas Gausa virsmas izvēle.
Šis likums kopumā ir atkarīgs no apgrieztā kvadrāta, pamatojoties uz atrašanās vietu, kas ir Kulona likumā. Jebkurš Gausa likuma pārkāpums nozīmēs apgrieztā likuma novirzi.
Piemēri
Ļaujiet mums apsvērt dažus gausa likuma piemēri :
1). 3D telpā slēgta gausa virsma, kurā mēra elektrisko plūsmu. Ar nosacījumu, ka gausa virsma ir sfēriska, kas ir noslēgta ar 30 elektroniem un kuras rādiuss ir 0,5 metri.
- Aprēķiniet elektrisko plūsmu, kas iet caur virsmu
- Atrodiet elektrisko plūsmu 0,6 metru attālumā no lauka, mērot no virsmas centra.
- Zināt saistību starp slēgto lādiņu un elektrisko plūsmu.
Atbilde a.
Izmantojot elektriskās plūsmas formulu, var aprēķināt tīro lādiņu, kas ir noslēgts virsmā. To var panākt, reizinot elektrona lādiņu ar visiem elektroniem, kas parādās uz virsmas. Izmantojot to, var zināt brīvās vietas caurlaidību un elektrisko plūsmu.
= = Q / ir0= [30 (1,60 * 10-19) /8,85 * 10-12]
= 5,42 * 10-12Ņūtons * metrs / Kulons
Atbilde b.
Elektriskā lauka aprēķināšanai var izmantot elektriskās plūsmas vienādojuma pārkārtošanu un laukuma izteikšanu rādiusā.
Ф = EA = 5,42 * 10-12Ņūtons * metrs / Kulons
E = (5,42 * 10-) / UZ
= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)divi
Tā kā elektriskajai plūsmai ir tieša proporcija ar slēgto elektrisko lādiņu, tas nozīmē, ka, palielinoties elektriskajam lādiņam uz virsmas, tiks palielināta arī caur to plūstošā plūsma.
2). Apsveriet sfēru ar 0,12 metru rādiusu, kurai ir līdzīgs lādiņu sadalījums uz virsmas. Šajā sfērā atrodas elektriskais lauks, kas novietots 0,20 metru attālumā un kura vērtība ir -10 ņūtoni / Kulons. Aprēķiniet
- Aprēķināt sfērā izplatītā elektriskā lādiņa daudzumu?
- Nosakiet, kāpēc sfēras iekšējais elektriskais lauks nav nulle?
Atbilde a.
Lai zinātu Q, ir formula, kuru mēs šeit izmantojam
E = Q / (4∏rdiviir0IS)
Ar šo Q = 4∏ (0,20)divi(8,85 * 10-12) (- 100)
Q = 4,45 * 10-10C
Atbilde b.
Tukšajā sfēriskajā telpā iekšēji nav elektriskā lādiņa, kura kopējā lādiņa dzīvotu uz virsmas. Tā kā nav iekšēja lādiņa, elektriskais lauks, kas ir sfēras iekšienē, arī ir nulle.
Gausa likuma piemērošana
Daži no lietojumiem, kuros tiek izmantots šis likums, ir šādi paskaidroti:
- Elektriskais lauks starp abām paralēli izvietotajām kondensatora plāksnēm ir E = σ / є0, kur ‘σ’ atbilst virsmas lādiņa blīvumam.
- The elektriskā lauka intensitāte kas novietots netālu no plaknes loksnes ar uzlādi, ir E = σ / 2є0K un σ atbilst virsmas lādiņa blīvumam
- Elektriskā lauka intensitāte, kas novietota netālu no vadītāja, ir E = σ / є0K un σ atbilst virsmas lādiņa blīvumam, ja barotni izvēlas kā dielektrisku, tad Egaiss= σ / ir0
- Scenārijā bezgalīga elektriskā lādiņa novietošana rādiusa ‘r’ attālumā, tad E = ƴ / 2∏rє0
Lai izvēlētos Gausa virsmu, mums jāņem vērā stāvokļi, kur dielektriskās konstantes un elektriskā lādiņa proporciju nodrošina 2d virsma, kas ir neatņemama no lādiņa sadalījuma elektriskā lauka simetrijas. Šeit ir trīs dažādas situācijas:
- Gadījumā, ja lādiņa sadalījums ir cilindriski simetrisks
- Gadījumā, ja maksas sadalījums ir sfēriski simetrisks
- Otrs scenārijs ir tāds, ka maksas sadalījumam ir translācijas simetrija visā plaknē
Gausa virsmas izmērs tiek izvēlēts, pamatojoties uz nosacījumu, vai mums ir jāmēra lauks. Šī teorēma ir noderīgāka, zinot lauku, ja pastāv atbilstoša simetrija, jo tā attiecas uz lauka virzienu.
Un tas viss attiecas uz Gausa likuma jēdzienu. Šeit mēs esam izgājuši detalizētu analīzi, lai uzzinātu, kas ir Gausa likums, tā piemēri, nozīme, teorija, formula un pielietojums. Turklāt vairāk ieteicams uzzināt arī par Gausa likuma priekšrocības un Gausa likuma trūkumi , tā diagramma un citi.
