Kondensatora induktora aprēķini

Induktorus var iedomāties kā pretējus kondensatoriem. Galvenā atšķirība starp kondensatoru un induktoru ir tāda, ka kondensators starp plāksnēm nes aizsargājošu dielektriku, kas kavē strāvas vadīšanu pāri tā spailēm. Šeit tas darbojas kā atvērta ķēde.

No otras puses, induktora induktivitāte parasti (kaut arī ne vienmēr) ir ar neticami zemu vai minimālu pretestību. Būtībā tā darbojas kā slēgta ķēde.

Kondensatora induktora dualitāte

Elektronikā pastāv unikāls termins šāda veida attiecībām starp diviem ķēdes parametriem vai ķēdes daļām. Šāda veida pāra elementi ir pazīstami kā viens otra duāli . Piemēram, atkarībā no spējas vadīt strāvu, atvērta ķēde ir slēgtas ķēdes duāls.

Pēc tā paša principa induktors ir kondensatora duāls. Induktoru un kondensatoru dualitāte ir daudz dziļāka nekā tikai dabiskā spēja vadīt strāvu.

Šajā rakstā mēs salīdzinām induktora un kondensatora darbības principu un novērtējam rezultātus ar aprēķiniem un formulām.

Neskatoties uz to, ka induktorus parasti reti redz elektroniskajās ķēdēs, jo mūsdienās tos galvenokārt aizstāj opampi aktīvajos filtros), šķiet, ka pārējās ķēdē iesaistītās daļas satur zināmu daudzumu induktivitātes.

Kondensatora vai rezistora spaiļu pašinduktivitāte kļūst par lielu problēmu augstfrekvences ķēdēs, kas izskaidro, kāpēc šādos pielietojumos tik bieži tiek izmantoti bez svina nesoši virsmu montējami rezistori un kondensatori.

Kondensatora pamata vienādojumi

Kondensatoru pamatvienādojums ir tas, ar kuru tiek noteikts farads:

C = Q / I [19. vienādojums]

kur C ir kapacitāte faradā, Q ir maksa kulonā, un U ir pd starp plāksnēm voltos.

Caur vienādojumu 19, iegūstam formulu Q = ∫ I dt + c, kur c ir sākotnējais lādiņš, ja tāds ir pieejams. Identificējot Q, mēs varam noteikt U no Eq. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Ekv. 21]

Svarīgi kondensatora raksturlielumi var būt šādi, ja tam tiek pielikta periodiska strāva (parasti strāva, kas svārstās sinusoidāli), kondensatora lādiņš un spriegums pāri tam arī sinusoidāli svārstās.

Uzlādes vai sprieguma līkne ir negatīva kosinusa līkne, vai arī mēs to varam iedomāties kā sinusa līkni, kas atpaliek no pašreizējās līknes par Pi / 2 darbība (90 °).

Pamata vienādojums, kas nosaka Henriju, induktivitātes vienību, ir

L = NΦ / I [Ekv. 22]

Atsaucoties uz vienu spoli, pašinduktivitāte Henrijā var būt fl ux attiecība (magnētiskā x ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Ekv. 23]

Ko liecina šis vienādojums, ir fakts, ka e.m.f. induktorā inducētais ir saistīts ar saistīto fl ux izmaiņu ātrumu.

Jo ātrāk fl ux mainās, jo lielāka ir inducētā e.m.f. Piemēram, kad plūsma virs induktora vai spoles palielinās ar ātrumu 2 mWb s^-1, un pieņemot, ka spolei ir divdesmit pieci pagriezieni, tad U = 25x2 = 50 V.

E.m.f. ceļš ir tāds, ka tas pretojas plūsmas variācijām, kā izklāstīts Lenca likumā.

Šī patiesība bieži tiek norādīta, pirms vienādojuma labās puses tiek pievienota mīnus zīme, tomēr, kamēr mēs uzskatām, ka U ir aizmugure e.m.f., zīmi varētu noņemt.

Diferenciālis

Termins dΦ / dt vienādojumā. 23 norāda, ko mēs iemācījāmies kā fl ux izmaiņu ātrumu. Frāzi sauc par Φ diferenciāli attiecībā pret t, un visa aritmētikas nozare ir veltīta darbam ar šāda veida izteiksmēm. Frāze ir ieguvusi vienu skaitli (dΦ), dalītu ar vēl vienu daudzumu (dt).

Diferenciālus izmanto, lai saistītu daudzas proporciju kopas: dy / dx, piemēram, korelē mainīgos x un y. Kad grafiks ir uzzīmēts, izmantojot x vērtības pa horizontālo asi un y vērtības pa vertikālo asi, dy / dx norāda, cik stāvs ir diagrammas slīpums vai gradients.

Ja U ir FET vārtu avota spriegums, kur T ir saistītā iztukšošanas strāva, tad dI / dU apzīmē daudzumu, ar kuru es mainos, ņemot vērā noteiktas izmaiņas U. Alternatīvi mēs varam teikt, ka dI / dU ir pārvades vadītspēja. Apspriežot induktorus, dΦ / dt varētu būt fl ux izmaiņu ātrums ar laiku.

Diferenciālas aprēķināšanu var uzskatīt par apgriezto integrācijas procedūru. Šajā rakstā nav pietiekami daudz vietas, lai izpētītu diferenciācijas teoriju, tomēr mēs definēsim tabulu ar visbiežāk izmantotajiem lielumiem kopā ar to atšķirībām.

Standarta diferenciāļi

Iepriekš minētā tabula darbojas, izmantojot rutīnas x un y vietā kā faktorus I un t. Tā, lai tā detaļas būtu īpaši saistītas ar elektroniku.

Piemēram, ņemot vērā, ka I = 3t +2, veidu, kā es novirzos attiecībā pret laiku, var vizualizēt 38. att. Grafikā. Lai noteiktu I izmaiņu ātrumu jebkurā brīdī, mēs novērtējam dI / dt, atsaucoties uz tabulu.

Pirmais funkcijas elements ir 3t vai, lai formatētu to kā tabulas pirmo rindu, 3t¹. Ja n = 1, starpība ir 3t^1-1= 3t⁰.

Tā kā t⁰= 1, starpība ir 3.

Otrais lielums ir 2, ko var izteikt kā 2t⁰.

Tas maina n = 0, un atšķirības lielums ir nulle. Konstantes starpība vienmēr būs nulle. Apvienojot abus šos veidus, mums ir:

dI / dt = 3

Šajā ilustrācijā diferenciālis neietver t, tas nozīmē, ka diferenciālis nav atkarīgs no laika.

Vienkārši sakot, līknes slīpums vai gradients 38. attēlā visu laiku ir 3 nepārtraukti. Zemāk 39. attēlā parādīta līkne citai funkcijai, I = 4 sin 1,5t.

Atsaucoties uz tabulu, α = 1,5 un b = 0 šajā funkcijā. Tabulā parādīts, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Tas mūs informē par momentāno I izmaiņu ātrumu. Piemēram, pie t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. To varēja pamanīt 39. attēlā, kurā 6 cos0,6t līkne ietver vērtību 4,95, kad t = 0,4.

Varam arī novērot, ka līknes 4sin1,5t slīpums ir 4,95, kad t = 0,4, kā to parāda līknes pieskare šajā punktā (attiecībā uz dažādām divu asu skalām).

Kad t = π / 3, punkts, kad strāva ir vislielākā un nemainīgākā, šajā gadījumā dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, kas atbilst nulles strāvas izmaiņām.

Gluži pretēji, kad t = 2π / 3 un strāva tiek pārslēgta iespējami augstākā līmenī no pozitīvas uz negatīvu, dI / dt = 6cosπ = -6, mēs redzam tās augstāko negatīvo vērtību, uzrādot lielu strāvas samazinājumu.

Vienkāršais diferenciālo ieguvums ir tas, ka tie ļauj mums noteikt izmaiņu ātrumus funkcijām, kas ir daudz sarežģītākas, salīdzinot ar I = 4sin 1,5t, un bez liekām līknēm.

Atpakaļ pie aprēķiniem

Pārkārtojot noteikumus Eq 22, mēs iegūstam:

Φ = (L / N) I [Ekv. 24]

Kur L un N ir nemainīgi izmēri, bet Φ un man var būt vērtība attiecībā pret laiku.

Diferencējot vienādojuma abas puses attiecībā pret laiku, iegūst:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

Apvienojot šo vienādojumu ar Eq.23, iegūst:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Tas ir vēl viens veids, kā izteikt Henrijs . Mēs varam teikt, ka spole ar 1 H induktivitāti, strāvas maiņa 1 A s^-1ģenerē aizmugurējo e.m.f. no 1 V. Ņemot vērā funkciju, kas nosaka, kā strāva mainās atkarībā no laika, Eq. 26 mums palīdz aprēķināt aizmuguri e.m.f. jebkurā brīdī.

Tālāk ir minēti daži piemēri.

A) I = 3 (nemainīga strāva 3 A) dl / dt = 0. Jūs nevarat atrast strāvas izmaiņas, tāpēc aizmugure e.m.f. ir nulle.

B) I = 2t (rampas strāva) dI / dt = 2 A s^-1. Ar spoli, kuras L = 0,25 H, aizmugure e.m.f. būs nemainīgs pie 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5t (iepriekšējā attēlā dotā sinusoidālā strāva dl / dt = 6cos 1,5t. Ņemot vērā spoli ar L = 0,1 H, momentānais aizmugures emf ir 0,6cos1,5t. Aizmugures emf seko diferenciālajai līknei 39. attēlā, bet ar amplitūdu 0,6 V, nevis 6 A.

Izpratne par “dubultniekiem”

Šie divi vienādojumi apzīmē attiecīgi kondensatora un induktora vienādojumu:

Tas palīdz mums noteikt sprieguma līmeni, kas rodas komponentam, strāvai mainoties laikā atbilstoši noteiktai funkcijai.

Novērtēsim iegūto rezultātu diferencējot Eq.21 L un H puses attiecībā pret laiku.

dU / dt = (1 / C) I

Tā kā mēs zinām, ka diferenciācija ir integrācijas apgrieztā vērtība, ∫I dt diferenciācija apvērš integrāciju, kā rezultātā tikai es.

C / C diferencēšana dod nulli, un nosacījumu pārkārtošana rada:

I = C.dU / dt [27. vienādojums]

Tas ļauj mums uzzināt strāvas virzienu neatkarīgi no tā, vai tas virzās uz kondensatoru vai iziet no tā, reaģējot uz spriegumu, kas mainās atbilstoši noteiktai funkcijai.

Interesanti ir tas, ka iepriekš kondensatora strāvas vienādojums izskatās līdzīgi induktora sprieguma vienādojumam (26), kas parāda kapacitāte, induktivitātes dualitāte.

Līdzīgi pašreizējā un potenciālā starpība (pd) vai strāvas un pd izmaiņu ātrums var būt divējādi, ja tos pielieto kondensatoriem un induktoriem.

Tagad integrēsim Eq.26 attiecībā uz laiku, lai pabeigtu vienādojuma quetret:

∫ U dt + c = LI

DI / dt integrālis ir = I, mēs pārkārtojam izteiksmes, lai iegūtu:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Tas atkal izskatās diezgan līdzīgs Eq.21, vēl vairāk pierādot kapacitātes un induktivitātes duālo raksturu, kā arī to pd un strāvu.

Tagad mums ir četru vienādojumu kopums, ko var izmantot ar kondensatoru un induktoru saistītu problēmu risināšanai.

Piemēram, 27. ekvivalentu var izmantot, lai atrisinātu problēmu, kā tas ir:

Problēma: Sprieguma impulss, kas piemērots 100uF, rada līkni, kā parādīts zemāk redzamajā attēlā.

To var definēt, izmantojot šo gabaliņu funkciju.

Aprēķiniet strāvu, kas pārvietojas caur kondensatoru, un uzzīmējiet atbilstošos grafikus.

Risinājums:

Pirmajam posmam mēs izmantojam Eq.27

I = C (dU / dt) = 0

Otrajā gadījumā, kad U var pieaugt ar nemainīgu ātrumu:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

Tas parāda nemainīgu uzlādes strāvu.

Trešajā posmā, kad U samazinās eksponenciāli:

Tas norāda, ka strāva plūst prom no kondensatora ar eksponenciālu samazināšanās ātrumu.

Fāzes attiecības

Abobe attēlā induktoram tiek piemērots mainīgs pd. Šo pd jebkurā brīdī var izteikt kā:

Kur Uo ir pd maksimālā vērtība. Ja mēs analizējam ķēdi cilpas formā un pielietojam Kirhofa sprieguma likumu pulksteņrādītāja kustības virzienā, mēs iegūstam:

Tomēr, tā kā strāva šeit ir sinusoidāla, iekavās esošajiem noteikumiem ir jābūt vienādai ar maksimālo strāvu Io, tāpēc mēs beidzot iegūstam:

Ja salīdzinām Eq.29 un Eq.30, mēs konstatējam, ka strāvai I un spriegumam U ir vienāda frekvence, un es atpalieku no U π / 2.

Rezultāta līknes var būt pētījumi šādā diagrammā:

C

Tas parāda kontrastējošas attiecības starp kondensatoru un induktoru. Induktora strāvai potenciālā starpība atpaliek par π / 2, savukārt kondensatoram strāva vada pd. Tas vēlreiz parāda divu komponentu duālo raksturu.