Elektroni un caurumi ir būtiska loma elektroenerģijas pārnesē pusvadītāji . Šīs daļiņas pusvadītājā ir izvietotas citā enerģijas līmenī. Elektronu kustība no viena enerģijas līmeņa uz otru ražo elektrību . Elektronam, kas atrodas metāla iekšpusē, vajadzētu būt enerģijas līmenim, kas ir vismaz lielāks par virsmas barjeras enerģiju, lai nokļūtu augstākā enerģijas līmenī.
Bija daudz ierosinātu un pieņemtu tēžu, kas izskaidro elektronu īpašības un uzvedību. Bet daži elektronu uzvedības veidi, piemēram, emisijas strāvas neatkarība no temperatūras utt., Joprojām palika noslēpums. Tad izrāvienu statistika, Fermi Dirac statistika , publicēja Enriko Fermi un Pols Diraks 1926. gadā palīdzēja atrisināt šīs mīklas.
No tā brīža Fermi Dirac izplatīšana tiek izmantots, lai izskaidrotu zvaigznes sabrukumu baltajam pundurim, lai izskaidrotu brīvo elektronu emisiju no metāliem utt.
Fermi Dirac izplatīšana
Pirms nokļūšanas Fermi Dirac izplatīšanas funkcija apskatīsimies enerģija elektronu sadalījums dažāda veida pusvadītājos. Brīvā elektrona maksimālā enerģija var būt materiālā absolūtā temperatūrā, t.i. pie 0k ir pazīstams kā Fermi enerģijas līmenis. Fermi enerģijas vērtība dažādiem materiāliem ir atšķirīga. Pamatojoties uz pusvadītājā esošo elektronu enerģiju, elektroni ir sakārtoti trīs enerģijas joslās - Vadīšanas josla, Fermi enerģijas līmenis, Valences josla.
Kamēr vadīšanas joslā ir ierosināti elektroni, valences joslā ir caurumi. Bet ko nozīmē Fermi līmenis? Fermi līmenis ir enerģijas stāvoklis, kuru varbūtība ½ var aizņemt elektrons. Vienkārši sakot, tas ir maksimālais enerģijas līmenis, kāds elektronam var būt pie 0k, un varbūtība atrast elektronu virs šī līmeņa absolūtā temperatūrā ir 0. Pie absolūtas nulles temperatūras puse no Fermi līmeņa tiks piepildīta ar elektroniem.
Pusvadītāja enerģijas joslu diagrammā Fermi līmenis atrodas iekšējā pusvadītāja vadīšanas un valences joslas vidū. Ārējiem pusvadītājiem Fermi līmenis atrodas netālu no valences joslas P tipa pusvadītājs un par N veida pusvadītājs , tas atrodas netālu no vadīšanas joslas.
Fermi enerģijas līmeni apzīmē ar ISF, vadīšanas josla tiek apzīmēta kā ISC un valences joslu apzīmē kā EV.
Fermi līmenis N un P tipos
Fermi līmenis N un P tipa pusvadītājos
Fermi Dirac izplatīšanas funkcija
Varbūtību, ka pieejamo enerģijas stāvokli ‘E’ siltuma līdzsvara apstākļos absolūtā temperatūrā T aizņems elektrons, izsaka Fermi-Diraka funkcija. No kvantu fizikas Fermi-Dirac izplatības izteiksme ir
Kur k ir Boltzmana konstante VAITO , T ir temperatūra collās 0TO un ISF ir Fermi enerģijas līmenis eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
Fermi līmenis apzīmē enerģijas stāvokli ar 50% varbūtību, ka tas tiks piepildīts, ja nepastāv aizliegta josla, t.i., ja E = EF pēc tam f (E) = 1/2 jebkurai temperatūras vērtībai.
Fermi-Diraka sadalījums tikai norāda stāvokļa aizņemšanas varbūtību noteiktā enerģijas līmenī, bet nesniedz nekādu informāciju par šajā enerģijas līmenī pieejamo stāvokļu skaitu.
Fermi Dirac izplatīšanas un enerģijas joslu diagramma
f (E) Vs (E-EF) sižets
Iepriekš redzamais grafiks parāda Fermi līmeņa uzvedību dažādos temperatūras diapazonos T = 00K, T = 3000K, T = 25000TO. Plkst T = 0K , līknei ir pakāpeniskas īpašības.
Plkst T = 00TO , kopējo enerģijas līmeni, ko aizņem elektroni, var uzzināt, izmantojot Fermi-Diraka funkciju.
Noteiktam enerģijas līmenim E> EF , Fermi-Dirac funkcijas eksponenciālais termins kļūst par 0 un kas nozīmē, ka varbūtība atrast aizņemto enerģijas enerģijas līmeni ir lielāka par ISF ir nulle.
Noteiktam enerģijas līmenim IS
Temperatūrai, kas augstāka par absolūto temperatūru, un E = EF , tad neatkarīgi no temperatūras vērtības.
Temperatūrai, kas augstāka par absolūto temperatūru, un IS
Temperatūrai, kas augstāka par absolūto temperatūru, un E> EF , eksponenciāls būs pozitīvs un palielināsies ar E. f (E) sākas no 0,5 un, palielinoties E, mēdz samazināties uz 0.
Fermi Dirac izplatīšanas Boltzmann tuvināšana
Parasti tiek izmantots Maksvela-Boltzmana sadalījums Fermi Dirac izplatības tuvināšana .
Fermi-Dirac izplatību dod
Autors izmantojot Maksvelu - Boltzmana tuvinājums iepriekš minētajam vienādojumam ir samazināts līdz
Ja starpība starp nesēja enerģiju un Fermi līmeni ir liela, salīdzinot ar vārdu, vārdu 1 saucējā var atstāt novārtā. Lai piemērotu Fermi-Dirac sadalījumu, elektronam jāievēro Pauli ekskluzīvais princips, kas ir svarīgs augsta dopinga lietošanas gadījumā. Bet Maksvela-Boltzmana sadalījums šo principu atstāj novārtā, līdz ar to Maksvela-Boltzmana aproksimācija aprobežojas ar zemu dopinga gadījumiem.
Fermi Diraka un Bose-Einšteina statistika
Fermi-Diraka statistika ir kvantu statistikas nozare, kas apraksta daļiņu sadalījumu enerģijas stāvokļos, kas satur identiskas daļiņas, kas pakļaujas Pauli izslēgšanas principam. Tā kā F-D statistika tiek piemērota daļiņām ar pusi veselu griezienu, tās sauc par fermioniem.
Sistēma, kas sastāv no termodinamiski līdzsvarā un identiskām daļiņām, vienas daļiņas stāvoklī I, vidējo fermionu skaitu izsaka ar F-D sadalījumu kā 
kur ir vienas daļiņas stāvoklis Es , kopējo ķīmisko potenciālu apzīmē ar uzB ir Boltzmana konstante turpretī T ir absolūtā temperatūra.
Bose-Einšteina statistika ir pretēja F-D statistikai. To piemēro daļiņām ar pilnīgu veselu skaitli vai bez griešanās, ko sauc par Bosoniem. Šīs daļiņas neievēro Pauli izslēgšanas principu, kas nozīmē, ka to pašu kvantu konfigurāciju var piepildīt ar vairāk nekā vienu bozonu.
F-D statistiku un Bore-Einšteina statistiku izmanto, ja kvantu efekts ir svarīgs un daļiņas nav atšķiramas.
Fermi Dirac izplatīšanās problēma
Apsverot enerģijas līmeni, kas atrodas 0,11eV zem Fermi līmeņa. Atrodiet varbūtību, ka elektrons neaizņems šo līmeni?
Fermi Dirac izplatīšanās problēma
Tas viss ir par Fermi Dirac izplatīšana . No iepriekš minētās informācijas visbeidzot, mēs varam secināt, ka sistēmas makroskopiskās īpašības var aprēķināt, izmantojot Fermi-Dirac funkciju. To izmanto, lai uzzinātu Fermi enerģiju gan nulles, gan galīgās temperatūras gadījumos. Atbildēsim uz jautājumu bez jebkādiem aprēķiniem, pamatojoties uz mūsu izpratni par Fermi-Dirac izplatību. Vai enerģijas līmenim E, 0,25e.V zem Fermi līmeņa un temperatūras virs absolūtās temperatūras, vai Fermi sadalījuma līkne samazinās uz 0 vai palielinās uz 1?
