Šajā rakstā mēs cenšamies izprast Ohma likumu un Kirhofa likumu, izmantojot standarta inženiertehniskās formulas un paskaidrojumus, kā arī pielietojot lineāru pirmās kārtas diferenciālvienādojumu, lai atrisinātu problēmu kopu piemērus.

Kas ir elektriskā ķēde

Vienkāršākā elektriskā ķēde parasti ir virknes ķēde, kurai ir enerģijas avots vai elektromotora spēks, piemēram, no akumulatora vai līdzstrāvas ģeneratora, un pretestības slodze, kas patērē šo enerģiju, piemēram, elektriskā spuldze, kā parādīts zemāk redzamā diagramma:

Atsaucoties uz diagrammu, kad slēdzis ir aizvērts, strāva Es iet caur rezistoru, izraisot sprieguma veidošanos pāri rezistoram. Nozīmē, ka, mērot, potenciālās atšķirības abos rezistora gala punktos parādīs dažādas vērtības. To var apstiprināt, izmantojot voltmetru.

No iepriekš izskaidrotās situācijas standarta Oma likumu var secināt šādi:

Sprieguma kritums ER pāri rezistoram ir proporcionāls momentānai strāvai I, un to var izteikt kā:

ER = RI (1. vienādojums)

Iepriekš minētajā izteiksmē R ir definēts kā proporcionalitātes konstante, un to sauc par rezistora pretestību.

Šeit mēs izmērām spriegumu IS voltos - pretestība R omos, un straume Es ampēros.

Tas izskaidro Ohma likumu tā vienkāršākajā formā vienkāršā elektriskā ķēdē.
Sarežģītākās ķēdēs kondensatoru un induktoru veidā ir iekļauti vēl divi būtiski elementi.

Kas ir induktors

Induktoru var definēt kā elementu, kas iebilst pret strāvas izmaiņām, radot inerces līdzīgu efektu elektrības plūsmā, tāpat kā masa mehāniskajās sistēmās. Eksperimenti induktoriem ir devuši sekojošo:

Sprieguma kritums visā induktorā ir proporcionāls strāvas I momentānajam izmaiņu ātrumam. To var izteikt kā:

EL = L dl / dt (2. vienādojums)

kur L kļūst par proporcionalitātes konstanti un tiek saukts par induktivitātes induktivitāti, un to mēra henrys. Laiks t tiek norādīts sekundēs.

Kas ir kondensators

Kondensators ir vienkārši ierīce, kas uzkrāj elektrisko enerģiju. Eksperimenti ļauj mums iegūt šādu skaidrojumu:

Sprieguma kritums kondensatorā ir proporcionāls kondensatora momentānai elektriskai uzlādei Q, ko var izteikt kā:

EC = 1 / C x Q (3. vienādojums)

kur C tiek saukts par kapacitāte , un to mēra farādes maksa J tiek mērīts kulonās.

Tomēr kopš tā laika I (C) = dQ / dt, mēs varam uzrakstīt iepriekšējo vienādojumu kā:

Strāvas vērtība Es (t) var atrisināt noteiktā ķēdē, atrisinot vienādojumu, kas iegūts, piemērojot šādus fiziskos likumus:

Izpratne par Kirhofa likumu (KVL)

Gustavs Roberts Kirhofs (1824-1887) bija vācu fiziķis, viņa populāros likumus var saprast šādi:

Kirhofa pašreizējais likums (KCL) nosaka, ka:

Jebkurā ķēdes punktā ieplūdošo strāvu summa ir vienāda ar izplūstošās strāvas summu.

Kirhofa sprieguma likums (KVL) nosaka, ka:

Visu momentāno sprieguma kritumu algebriskā summa ap jebkuru slēgtu loku ir nulle vai slēgtā kontūrā iespiestais spriegums ir vienāds ar pārējās cilpas sprieguma kritumu summu.

1. piemērs: Atsaucoties uz zemāk esošo RL diagrammu, apvienojot vienādojumu # 1,2 un Kirhofa spriegumu, mēs varam iegūt šādu izteicienu:

Vienādojums: 4

Apsvērsim šo gadījumu A ar nemainīgu elektromotora spēku:

Iepriekš aprakstītajā vienādojumā # 4, ja E = E0 = konstants, tad mēs varam vadīt šādu vienādojumu:

Vienādojums: 5

Šeit pēdējais termins tuvojas nullei t mēdz iet uz bezgalību, tādu, ka Es (t) parasti ir robežvērtība E0 / R. Pēc pietiekami ilgas aizkaves es nokļūšu praktiski nemainīgā stāvoklī, neatkarīgi no c vērtības, kas arī nozīmē, ka tas būs neatkarīgs no sākotnējā stāvokļa, kuru mēs varam uzspiest.

Ņemot vērā sākotnējo nosacījumu, es (0) = 0, mēs iegūstam:

“dažāda veida virtuālās mašīnas ”

Vienādojums: 5 *

B gadījums (periodisks elektromotora spēks):

Apsverot E (t) = Eo sin ωt, tad, ņemot vērā 4. vienādojumu, vispārīgo B gadījuma risinājumu var rakstīt šādi:
(∝ = R / L)

Integrējot to pa daļām, mēs iegūstam:

To var tālāk iegūt kā:
ઠ = arc līdz ωL / R

Šeit eksponenciālais termins mēdz tuvoties nullei, jo t mēdz sasniegt bezgalību. Tas nozīmē, ka, tiklīdz ir pagājis pietiekami ilgs laika periods, strāva I (t) sasniedz praktiski harmoniskas svārstības.