Procesu vai ierīci, ko izmanto signāla filtrēšanai no nevēlama komponenta, sauc par filtru un sauc arī par a signālu apstrāde filtru. Lai samazinātu fona troksni un nomāktu traucējošos signālus, noņemot dažas frekvences, sauc par filtrēšanu. Ir dažāda veida filtri, kas tiek klasificēti, pamatojoties uz dažādiem kritērijiem, piemēram, linearitāte-lineārs vai nelineārs, laika-laika variants vai laika nemainīgs, analogs vai digitāls, aktīvs vai pasīvs utt. Apsvērsim lineārus nepārtraukta laika filtrus, piemēram, Čebiševa filtru, Besela filtru, Buttervortas filtru un elipses filtru. Šeit, šajā rakstā, ļaujiet mums apspriest Butterworth filtru konstrukciju un tās lietojumus.
Butterworth filtrs
Signāla apstrādes filtru, kuram piekļuves joslā ir plakana frekvences atbilde, var saukt par Butterworth filtru, un to sauc arī par maksimāli plakana lieluma filtru. 1930. gadā fiziķis un britu inženieris Stīvens Buttervorts savā dokumentā “Par filtru pastiprinātāju teoriju” pirmo reizi aprakstīja Butterworth filtru. Tādējādi šāda veida filtru sauc par Butterworth filtru. Ir dažādi Butterworth filtru veidi, piemēram, zemas caurlaidības Butterworth filtrs un digitālais Butterworth filtrs.
Butterworth filtru dizains
Filtri tiek izmantoti signāla frekvenču spektra veidošanai sakaru sistēmas vai vadības sistēmas. Stūra frekvenci vai nogriešanas frekvenci izsaka vienādojums:
Griešanas biežums
Buttervorta filtram frekvences atbilde ir pēc iespējas plakana, matemātiski vien iespējams, tāpēc to sauc arī par maksimāli plakana lieluma filtru (no 0Hz līdz izslēgšanas frekvencei -3dB bez pulsācijas). Kvalitātes koeficients šim tipam ir tikai Q = 0,707 un tādējādi viss augstas frekvences virs robežvērtības josla norit līdz nullei pie 20 dB desmit gadu laikā vai 6 dB par oktāvu apstāšanās joslā.
Buttervortas filtrs mainās no pārejas joslas uz apstāšanās joslu, panākot pārejas joslas līdzenumu uz plašu pārejas joslu rēķina, un tas tiek uzskatīts par galveno Buttervorta filtra trūkumu. Zemākas caurlaidības Butterworth filtru standarta aproksimācijas dažādiem filtru pasūtījumiem kopā ar ideālo frekvences reakciju, kas tiek dēvēta par “ķieģeļu sienu”, ir parādīti zemāk.
Butterworth filtra ideāla reakcija uz frekvenci
Ja Butterworth filtru secība palielinās, tad Butterworth filtru konstrukcijas kaskādētie posmi palielinās, un arī ķieģeļu sienas reakcija un filtrs kļūst tuvāk, kā parādīts iepriekšējā attēlā.
Buttervorta filtra n-tās kārtas frekvences reakcija tiek dota kā
Kur ‘n’ norāda filtra secību, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε ir maksimālais caurlaides joslas pieaugums (Amax). Ja mēs definējam Amax pie robežfrekvences -3dB stūra punkta (ƒc), tad ε būs vienāds ar vienu un tādējādi arī ε2 būs vienāds ar vienu. Bet, ja mēs vēlamies definēt Amax citā sprieguma pieaugums vērtību, ņemiet vērā 1dB vai 1.1220 (1dB = 20logAmax), tad ε vērtību var atrast:
Kur H0 apzīmē maksimālo caurlaides joslas pieaugumu un H1 - minimālo caurlaides joslas pieaugumu. Tagad, ja mēs transponēsim iepriekš minēto vienādojumu, mēs to iegūsim
Izmantojot standarta spriegums pārsūtīšanas funkciju, mēs varam definēt Butterworth filtra frekvences reakciju kā
Kur Vout norāda izejas signāla spriegumu, Vin norāda ieejas sprieguma signālu, j ir -1 kvadrātsakne, un ‘ω’ = 2πƒ ir radiāna frekvence. Iepriekš minēto vienādojumu var attēlot S domēnā, kā norādīts zemāk
Lineāro analogo filtru ieviešanai tiek izmantotas dažādas topoloģijas. Bet Cauer topoloģiju parasti izmanto pasīvai realizācijai, un Sallen-Key topoloģiju parasti izmanto aktīvai realizācijai.
Butterworth filtru dizains, izmantojot Cauer topoloģiju
Butterworth filtru var realizēt, izmantojot pasīvie komponenti piemēram, sērijveida induktori un šunta kondensatori ar Cauer topoloģiju - Cauer 1 forma, kā parādīts zemāk redzamajā attēlā.
Kur, ķēdes K elementu dod
Filtri, kas sākas ar sērijas elementiem, tiek darbināti ar spriegumu, un filtri, kas sākas ar šunta elementiem, tiek darbināti ar strāvu.
Butterworth filtru dizains, izmantojot Sallen-Key topoloģiju
Butterworth filtru (lineāru analogo filtru) var realizēt, izmantojot pasīvos komponentus un aktīvie komponenti piemēram, rezistori, kondensatori un operatīvie pastiprinātāji ar Sallen-key topoloģiju.
Konjugēto polu pāri var ieviest, izmantojot katru Sallen-key posmu, un, lai ieviestu kopējo filtru, mums visi posmi ir jāmaina virknē. Īsta pola gadījumā, lai to ieviestu atsevišķi kā RC ķēdi, aktīvie posmi ir jākaskādē. Iepriekšējā attēlā parādītās otrās kārtas Sallen-Key ķēdes pārsūtīšanas funkciju sniedz
Digitālais Butterworth filtrs
Butterworth filtra dizainu var ieviest digitāli, pamatojoties uz divām metodēm, kas saskaņotas ar z-transformāciju un bilinear transformāciju. Analogā filtra dizainu var aprakstīt, izmantojot šīs divas metodes. Ja mēs ņemam vērā Butterworth filtru, kuram ir visu polu filtri, tad tiek uzskatīts, ka gan metodes, gan impulsu dispersija, gan saskaņotā z-transformācija ir līdzvērtīgas.
Butterworth filtra lietošana
- Butterworth filtru parasti izmanto datu pārveidotāju lietojumprogrammās kā anti-aliasing filtru, jo tam ir maksimāli plakanas caurlaidības joslas raksturs.
- Radara mērķa sliežu displeju var noformēt, izmantojot Butterworth filtru.
- Butterworth filtrus bieži izmanto augstas kvalitātes audio lietojumprogrammās.
- Kustības analīzē tiek izmantoti Butterworth digitālie filtri.
Vai vēlaties veidot pirmās kārtas, otrās kārtas, trešās kārtas Butterworth filtrus un normalizētus zemas caurlaidības Butterworth filtru polinomus? Vai jūs interesē projektēšana elektronikas projekti ? Pēc tam ievietojiet savus jautājumus, komentārus, idejas, viedokļus un ieteikumus zemāk esošajā komentāru sadaļā.
