Čebiševa filtru nosaukums tiek dēvēts par “Pafnufy Chebyshev”, jo tā matemātiskās īpašības ir atvasinātas tikai no viņa vārda. Čebiševa filtri ir nekas cits kā analogie vai digitālie filtri. Šiem filtriem ir stāvāks roll-off un 1. tipa filtrs (vairāk caurlaides joslu pulsācija) vai 2. tipa filtrs (apturēšanas joslas pulsācija) nekā Butterworth filtri . Šī filtra īpašība ir tā, ka tā samazina kļūdu starp faktiskā un idealizētā filtra raksturlielumiem. Tā kā šim filtram raksturīga caurlaides joslas viļņošanās.
Čebiševa filtrs
Čebiševa filtrus izmanto vienas joslas atšķirīgām frekvencēm no otras. Tie nevar salīdzināt loga izlietnes filtra veiktspēju, un tie ir piemēroti daudzām lietojumprogrammām. Čebiševa filtra galvenā iezīme ir to ātrums, parasti lielāks nekā windowed-sinc. Tā kā šos filtrus veic rekursijas, nevis konvolūcijas ceļā. Čebiševa un Windowed-Sinc filtru dizains ir atkarīgs no matemātikas paņēmiena, ko sauc par Z-transformāciju.
Čebiševa filtrs
Čebiševas filtru veidi
Čebiševas filtrus klasificē divos veidos, proti, I tipa Čebiševa filtrā un II tipa Čebiševa filtrā.
I tipa Čebiševa filtri
Šis filtra veids ir Čebiševas filtra pamata tips. Amplitūda vai pastiprinājuma reakcija ir leņķiskās frekvences funkcija, kura LPF (zemfrekvences filtra) n-tā pakāpe ir vienāda ar kopējo pārsūtīšanas funkcijas vērtību Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Kur, ε = pulsācijas koeficients
ωo = nogriešanas biežums
Tn = n-tās kārtas Čebiševa polinoms
Pārejas josla parāda līdzvērtīgu sniegumu. Šajā joslā filtrs mijiedarbojas starp -1 un 1, tāpēc filtra pieaugums mainās starp max pie G = 1 un min pie G = 1 / √ (1 + ε2). Pie izslēgšanas frekvences pastiprinājuma vērtība ir 1 / √ (1 + ε2), un frekvencei palielinoties, tas joprojām neizdodas apstāšanās joslā. Filtra darbība ir parādīta zemāk. Griešanas frekvence pie -3dB parasti netiek piemērota Čebiševas filtriem.
I tipa Čebiševa filtrs
Šī filtra secība ir līdzīga nē. reaktīvo komponentu, kas nepieciešami Čebiševas filtram, izmantojot analogās ierīces. Pulss dB ir 20log10 √ (1 + ε2). Tā kā 3db viļņošanās amplitūda rodas no ε = 1. Vēl straujāku nobīdi var atrast, ja viļņošanās ir atļauta apstāšanās joslā, pieļaujot, ka kompleksā plaknē 0 ir uz jw ass. Tomēr šis efekts ir mazāk nomācams pieturas joslā. Efektu sauc par Kauera vai eliptisko filtru.
I tipa Čebiševa filtra stabi un nulles
1. tipa Čebiševa filtra stabi un nulles ir aplūkoti turpmāk. Čebiševas filtra polus var noteikt pēc filtra pastiprinājuma.
-js = cos (θ) & filtra trigonometrisko definīciju var uzrakstīt kā
Šeit θ var atrisināt
Vietas, kur loka kosinusa funkcijas ir skaidri noteiktas, izmantojot skaitļa indeksu m. Tad Čebiševa ieguvuma stabu funkcijas ir
Izmantojot hiperbolisko un trigonometrisko funkciju īpašības, to var rakstīt šādā formā
Iepriekš minētais vienādojums rada pastiprinājuma G. polus. Katram polam ir komplekss konjugāts, un katram konjugāta pārim ir vēl divi pāra negatīvi. TF jābūt stabilam, pārsūtīšanas funkciju (TF) dod
II tipa Čebiševa filtrs
II tips Čebiševa filtrs ir pazīstams arī kā apgrieztais filtrs, šāda veida filtri ir retāk sastopami. Tāpēc, ka tas neizripo un ir vajadzīgs dažādas sastāvdaļas . Tam nav pulsācijas caurlaides joslā, bet tas ir vienāds apstāšanās joslā. II tipa Čebiševa filtra ieguvums ir
Apstāšanās joslā Čebiševa polinoms apmainās starp -1 & 1, lai pastiprinājums ‘G’ apmainītos starp nulli un
II tipa Čebiševa filtrs
Mazākā frekvence, kurā tiek sasniegta šī maksimālā vērtība, ir sliekšņa frekvence
5 dB apstāšanās joslas vājināšanai ε vērtība ir 0,6801, bet 10 dB apstāšanās joslas vājināšanai ε vērtība ir 0,3333. Griešanas frekvence ir f0 = ω0 / 2π0, un 3dB frekvenci fH iegūst kā
II tipa Čebiševa filtra stabi un nulles
II tipa Čebiševa filtra stabi un nullesPieņemsim, ka sliekšņa biežums ir vienāds ar 1, filtra stabi ir ieguvuma saucēja nulles
II tipa filtra pastiprinājuma stabi ir pretēji I tipa Čebiševa filtra poliem
Šeit iepriekšminētajā vienādojumā m = 1, 2,…, n. II tipa filtra nulles ir pieauguma skaitītāja nulles
II tipa Čebiševa filtra nulles ir pretējas Čebiševas polinoma nullēm.
Šeit m = 1,2,3, ……… n
Izmantojot kreiso pusplakni, TF tiek dota pastiprināšanas funkcija, un tai ir līdzīgas nulles, kas ir vienas, nevis divkāršās nulles.
Tādējādi tas viss attiecas uz Čebiševas filtru, Čebiševas filtra tipiem, Čebiševas filtra stabiem un nullēm un pārsūtīšanas funkcijas aprēķinu. Mēs ceram, ka esat labāk izpratis šo koncepciju, kā arī jautājumus par šo tēmu vai elektronikas projekti , lūdzu, sniedziet atsauksmes, komentējot komentāru sadaļā zemāk. Šeit ir jautājums jums, kādas ir Čebiševas filtru lietojumprogrammas?
