Kas ir superpozīcijas teorēma: ierobežojumi un to pielietojums

Katrai elektriskajai ķēdei ir divas vai papildu neatkarīgas padeves, piemēram, strāva, spriegums vai abi avoti. Par to pārbaudi elektriskās ķēdes , superpozīcijas teorēma tiek plaši izmantots un galvenokārt laika domēna ķēdēm ar dažādām frekvencēm. Piemēram, lineārā līdzstrāvas ķēde sastāv no viena vai vairākiem neatkarīgiem avotiem, kurus mēs varam iegūt, piemēram, spriegumu un strāvu, izmantojot tādas metodes kā acu analīze un mezglu analīzes metodes. Pretējā gadījumā mēs varam izmantot “superpozīcijas teorēmu”, kurā iekļauti visi individuālie piegādes rezultāti, ņemot vērā mainīgā lielumu, par kuru jāizlemj. Tas nozīmē, ka teorēma pieņem, ka katra ķēdes padeve neatkarīgi atklāj mainīgā ātrumu un visbeidzot rada sekundāro mainīgo, ievietojot mainīgos, kas pamatoti ar katra avota iedarbību. Pat ja tā process ir ļoti grūts, tomēr to var pielietot katrai lineārajai ķēdei.

Kas ir superpozīciju teorēma?

Superpozīcijas teorēma ir metode neatkarīgajām piegādēm, kas atrodas elektriskā ķēde piemēram, spriegums un strāva, un tas tiek uzskatīts par vienu barošanu vienlaikus. Šī teorēma stāsta, ka lineārā n / w, kas satur vienu vai vairākus avotus, strāvas plūsma caur virkni barošanas avotu ir strāvu algebriskais aprēķins, darbojoties ar avotiem tāpat kā neatkarīgi.

Šīs teorēmas piemērošana ietver vienkārši lineāras n / ws, kā arī gan maiņstrāvas, gan līdzstrāvas ķēdēs, kur tas palīdz veidot tādas ķēdes kā “ Nortons ' kā arī ' Thevenin ”Līdzvērtīgas shēmas.

Piemēram, ķēde, kurai ir divi vai vairāki avoti, tad ķēde tiks sadalīta vairākās ķēdēs, pamatojoties uz superpozīcijas teorēmas paziņojumu. Šeit atdalītās shēmas var padarīt visu shēmu šķiet ļoti vienkāršu, izmantojot vieglākas metodes. Apvienojot atdalītās ķēdes vēl vienu reizi pēc atsevišķas ķēdes modifikācijas, var vienkārši atklāt tādus faktorus kā mezglu spriegums, sprieguma kritums katrā pretestībā, strāvas utt.

Soli pa solim superpozīcijas teorēmu paziņojuma metodes

Lai atklātu ķēdes reakciju noteiktā sadalījumā pēc superpozīcijas teorēmas, tiek izmantotas šādas pakāpeniskas metodes.

• Aprēķiniet reakciju noteiktā ķēdes atzarā, ļaujot veikt vienu neatkarīgu padevi, kā arī noņemot atlikušos neatkarīgos barošanas avotus tīkla strāvai.
• Atkārtoti veiciet iepriekš minēto darbību visiem ķēdes sprieguma un strāvas avotiem.
• Iekļaujiet visas reakcijas, lai iegūtu kopējo reakciju noteiktā ķēdē, kad tīklā ir visas piegādes.

Kādi ir superpozīcijas teorēmas piemērošanas nosacījumi?

Lai šo teorēmu piemērotu tīklam, ir jāievēro šādi nosacījumi

• Ķēdes komponentiem jābūt lineāriem. Piemēram, strāvas plūsma ir proporcionāla rezistoru spriegumam, kas tiek piemērots ķēdei, plūsmas saite var būt proporcionāla induktoru strāvai.
• Ķēdes komponentiem jābūt divpusējiem, kas nozīmē, ka strāvas plūsmai pretējā sprieguma avota polaritātē jābūt vienādai.
• Šajā tīklā izmantotie komponenti ir pasīvi, jo tos citādi neizlabo. Šie komponenti ir rezistori, induktori un kondensatori.
• Aktīvos komponentus nevajadzētu lietot, jo tie nekad nav lineāri, kā arī nekad nav divpusēji. Šie komponenti galvenokārt ietver tranzistorus, elektronu caurules un pusvadītāju diodes.

Superpozīciju teorēmu piemēri

Zemāk ir parādīta superpozīcijas teorēmas galvenā shēma, un tas ir labākais šīs teorēmas piemērs. Izmantojot šo shēmu, aprēķiniet strāvas plūsmu caur rezistoru R nākamajai ķēdei.

Līdzstrāvas ķēde - superpozīcijas teorēma

Atspējojiet sekundārā sprieguma avotu, t.i., V2, un aprēķiniet strāvas plūsmu I1 šajā ķēdē.

Kad V2 sprieguma avots ir atspējots

Mēs zinām, ka omu likums V = IR

I1 = V1 / R

Atspējojiet primārā sprieguma avotu, t.i., V1, un aprēķiniet strāvas plūsmu I2 šajā ķēdē.

Kad sprieguma avots V1 ir atspējots

I2 = -V2 / R

Saskaņā ar superpozīcijas teorēmu tīkla strāva I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

Kā izmantot superpozīcijas teorēmu?

Šīs darbības jums pateiks, kā piemērot superpozīcijas teorēmu problēmas risināšanai.

• Paņemiet vienu avotu ķēdē
• Atlikušajiem neatkarīgajiem avotiem jābūt iestatītiem uz nulli, nomainot sprieguma avotus, izmantojot īssavienojumu, bet strāvas avotus ar atvērtu ķēdi
• Atstājiet neatkarīgos avotus
• Aprēķiniet pašreizējā virziena plūsmu, kā arī lielumu visā vajadzīgajā atzarojumā kā viena sola vēlamo rezultātu pirmajā solī.
• Katram avotam atkārtojiet darbības no pirmā soļa līdz ceturtajam, līdz vajadzīgā atzarojuma strāva ir izmērīta, jo avots darbojas atsevišķi.
• Nepieciešamajai atzarai pievienojiet visu komponenta strāvu, izmantojot norādījumus. Maiņstrāvas ķēdei ir jāveic fāzes summa.
• Lai izmērītu spriegumu pār jebkuru ķēdes elementu, ir jāievēro tās pašas darbības.

Superpozīciju teorēmu problēmas

Šajā ķēdē parādīta pamata līdzstrāvas ķēde superpozīcijas teorēmas problēmas risināšanai tā, lai mēs varētu iegūt spriegumu pāri slodzes spailēm. Šajā ķēdē ir divas neatkarīgas barošanas avoti, proti, strāva un spriegums.

Vienkārša līdzstrāvas shēmas shēma

Sākotnēji iepriekšminētajā ķēdē mēs saglabājam tikai sprieguma padevi, un atlikusī piegāde, piemēram, strāva, tiek mainīta ar iekšējo pretestību. Tātad iepriekš minētā shēma kļūs par atvērtu ķēdi, kā parādīts zemāk redzamajā attēlā.

Kad viens sprieguma avots ir aktīvs

Apsveriet spriegumu pāri slodzes spailēm VL1, ja sprieguma padeve darbojas tikai atsevišķi

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

Šeit Vs = 15, R3 = 10 un R2- = 15

Lūdzu, aizstājiet iepriekš minētās vērtības iepriekš minētajā vienādojumā

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15))

15 (10/25)

= 6 volti

Turiet tikai strāvas padevi un mainiet sprieguma padevi ar tās iekšējo pretestību. Tātad ķēde kļūs par īssavienojumu, kā parādīts nākamajā attēlā.

Īssavienojums

Apsveriet, vai spriegums pāri slodzes spailēm ir ‘VL2’, kamēr darbojas tikai strāvas padeve. Tad

VL2 = I x R

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

R1 = 15 RL = 25

= 1 × 15 / (15 +25) = 0,375 ampēri

VL2 = 0,375 × 10 = 3,75 volti

Rezultātā mēs zinām, ka superpozīcijas teorēma norāda, ka spriegums pāri slodzei ir VL1 un VL2 daudzums

VL = VL1 + VL2

6 + 3,75 = 9,75 volti

Superpozīcijas teorēmas priekšnoteikumi

Superpozīcijas teorēma ir vienkārši piemērojama ķēdēm, kuras vienlaikus var samazināt uz virknes vai paralēles kombinācijām katram enerģijas avotam. Tātad tas nav piemērojams nelīdzsvarotas tilta ķēdes pārbaudei. Tas vienkārši darbojas visur, kur pamata vienādojumi ir lineāri.
Linearitātes prasība ir nekas cits, bet ir lietderīgi noteikt tikai spriegumu un strāvu. Šo teorēmu neizmanto ķēdēm, kur jebkura komponenta pretestība mainās caur strāvu, pretējā gadījumā spriegumu.

Tāpēc ķēdes, kurās ietilpst tādi komponenti kā gāzizlādes vai kvēlspuldzes, citādi varistorus nevarēja novērtēt. Vēl viena šīs teorēmas prasība ir tāda, ka ķēdē izmantotajiem komponentiem jābūt divpusējiem.

Šo teorēmu izmanto, pētot Maiņstrāva (maiņstrāva) ķēdes, kā arī pusvadītāju ķēdes, kurās maiņstrāva bieži tiek sajaukta caur līdzstrāvu. Tā kā maiņstrāvas spriegums, kā arī strāvas vienādojumi, ir lineāri līdzīgi līdzstrāvai. Tātad šo teorēmu izmanto, lai pārbaudītu ķēdi ar līdzstrāvas avotu, pēc tam ar maiņstrāvas avotu. Abi rezultāti tiks apvienoti, lai pastāstītu, kas notiks ar abiem spēkā esošajiem avotiem.

Superpozīciju teorēmu eksperiments

Superpozīcijas teorēmas eksperimentu var veikt šādi. Šī eksperimenta soli pa solim tiek apspriests tālāk.

Mērķis

Eksperimentāli pārbaudiet superpozīcijas teorēmu, izmantojot šo shēmu. Šī ir analītiskā metode, ko izmanto, lai noteiktu strāvas ķēdē, izmantojot vairākus piegādes avotus.

Aparāts / nepieciešamās sastāvdaļas

Šīs ķēdes aparāti ir paneļi, savienojošie vadi, milimetri, rezistori utt.

Eksperimenta teorija

Superpozīcijas teorēmu vienkārši izmanto, ja ķēde ietver divus vai vairākus avotus. Šo teorēmu galvenokārt izmanto, lai saīsinātu ķēdes aprēķinus. Šī teorēma nosaka, ka divpusējā ķēdē, ja tiek izmantoti vairāki enerģijas avoti, piemēram, divi vai vairāk, strāvas plūsma būs jebkurā vietā, un tā ir visu strāvu summa.

Plūsma būs tajā vietā, kur katrs avots tika izskatīts atsevišķi, un citi avoti tajā laikā tiks mainīti, izmantojot pretestību, kas ir līdzvērtīga to iekšējām pretestībām.

Ķēdes shēma

Eksperimenta superpozīcijas teorēmas shēma

Procedūra

Šī eksperimenta soli pa solim procedūra ir aplūkota turpmāk.

• Pievienojiet līdzstrāvu enerģijas padeve pāri 1 un I1 spailēm un pielietotais spriegums ir V1 = 8V, tāpat jāpieliek pāri spailēm, kur sprieguma padeve V2 ir 10 volti
• Izmēra strāvas plūsmu visos zaros, un tie ir I1, I2 un I3.
• Vispirms pievienojiet sprieguma avotu V1 = 8V pāri 1 līdz I1 spailēm un īssavienojuma spailes pāri 2 līdz I2 ir V2 = 0V.
• Aprēķiniet strāvu plūsmu visos zaros V1 = 8V un V2 = 10V caur milimetru. Šīs strāvas apzīmē ar I1 ’, I2’ un I3 ’.
• Tāpat pievienojiet vienīgos V2 = 10 voltus pāri 2 uz I2 spailēm, kā arī īssavienojuma spailēm 1 un I1, V1 = 0. Aprēķiniet strāvas plūsmu visos zaros diviem spriegumiem ar miliammetra palīdzību, un tie tiek apzīmēti ar I1 ”, I2” un I3 ”.

Lai pārbaudītu superpozīcijas teorēmu,

I1 = I1 ’+ I1”

I2 = I2 ’+ I2’

I3 = I3 ’+ I3”

Izmēra teorētiskās strāvu vērtības, un tām jābūt ekvivalentām vērtībām, kuras mēra strāvām.

Novērojumu tabula

I1, I2, I3 vērtības, kad V1 = 8V un V2 = 10V, I1 ', I2' un I3 'vērtības, kad V1 = 8V un V2 = 0, un vērtībām I1', I2 '& I3 ', kad V1 = 0 un V2 = 10V.

Superpozīcijas teorēmas pēdējā eksperimenta shēma

Secinājums

Iepriekš minētajā eksperimentā filiāles strāva nav nekas cits kā strāvu algebriskā summa atsevišķa sprieguma avota dēļ, tiklīdz pārējie sprieguma avoti ir īssavienoti, tādējādi šī teorēma ir pierādīta.

Ierobežojumi

Superpozīcijas teorēmas ierobežojumi ietver sekojošo.

• Šī teorēma nav piemērojama jaudas mērīšanai, bet tā mēra spriegumu un strāvu
• To lieto lineārajās ķēdēs, bet nelineārajās
• Šī teorēma tiek piemērota, ja ķēdei jābūt virs viena avota
• Nesabalansētām tilta ķēdēm tas nav piemērojams
• Šo teorēmu neizmanto jaudas aprēķiniem, jo ​​šīs teorēmas darbību var veikt, pamatojoties uz linearitāti. Tā kā jaudas vienādojums ir strāvas un sprieguma reizinājums, citādi sprieguma vai strāvas kvadrāts, bet ne lineārs. Tāpēc jauda, ​​kas tiek izmantota caur elementu ķēdē, izmantojot šo teorēmu, nav sasniedzama.
• Ja slodzes variants ir maināms, pretējā gadījumā slodzes pretestība regulāri mainās, tad ir jāpanāk katrs sprieguma vai strāvas avota ieguldījums un to summa par katru transformāciju slodzes pretestībā. Tātad tas ir ļoti grūts process sarežģītu ķēžu analīzei.
• Superpozīcijas teorēma nevar būt noderīga jaudas aprēķinos, taču šī teorēma darbojas pēc linearitātes principa. Tā kā jaudas vienādojums nav lineārs. Tā rezultātā jauda, ​​ko faktors izmanto ķēdē ar šo teorēmu, nav sasniedzama.
• Ja slodzes izvēle ir mainīga, tad ir nepieciešams sasniegt katru piegādes ziedojumu un to aprēķinu katrai transformācijai slodzes pretestībā. Tātad šī ir ļoti grūta metode salikto ķēžu analīzei.

Pieteikumi

The superpozīcijas teorēmas piemērošana tas ir, mēs varam izmantot tikai lineārās ķēdes, kā arī ķēdi, kurai ir vairāk piegāžu.

No iepriekš minētajiem superpozīcijas teorēmu piemēriem šo teorēmu nevar izmantot nelineārām ķēdēm, bet to var izmantot lineārām ķēdēm. Kontūru var pārbaudīt ar vienu enerģijas avotu vienlaikus

Ekvivalenti sekciju strāvas un spriegumi algebriski ietvēra atklāšanu, ko tie veiks ar katru strāvas padevi. Lai atceltu visus, izņemot vienu barošanas avotu pētījumiem, nomainiet jebkuru barošanas avotu ar kabeli, lai pārtrauktu strāvas padevi.

Tādējādi tas ir viss pārskats par superpozīcijas teorēmu kurā teikts, ka, izmantojot šo teorēmu, vienlaikus mēs varam analizēt ķēdi, izmantojot tikai vienu enerģijas avotu, saistītās komponentu strāvas, kā arī spriegumus var pievienot algebriski, lai novērotu, ko viņi sasniegs, efektīvi izmantojot visus enerģijas avotus. Lai anulētu visus enerģijas avotus, izņemot vienu, analīzei, pēc tam nomainiet jebkuru sprieguma avotu ar vadu un nomainiet jebkuru strāvas avotu caur atvērtu (pārtraukumu). Šeit ir jautājums jums, kas ir KVL?