The Maksimālās jaudas pārneses teorēma var definēt kā, ka pretestības slodze ir savienota ar līdzstrāvas tīklu, kad slodzes pretestība (RL) ir ekvivalents iekšējai pretestībai, tad tā saņem vislielāko jaudu, kas pazīstama kā Thevenin līdzvērtīgā avota tīkla pretestība. Teorēma nosaka, kā izvēlēties slodzes pretestību (RL), ja avota pretestība tiek dota vienreiz. Teorēmas piemērošana apgrieztā situācijā ir vispārēja nesaprašana. Tas nenozīmē, kā izvēlēties avota pretestību noteiktai slodzes pretestībai (RL). Faktiski avota pretestība, kas vislabāk izmanto enerģijas pārnesi, pastāvīgi ir nulle, izņemot slodzes pretestības vērtību. Šo teorēmu var paplašināt līdz maiņstrāvai ķēdes kas ietver reaktivitāti un nosaka, ka vislielākā enerģijas pārvade notiek, ja slodzes pretestībai (ZL) jābūt ekvivalentai ZTH (attiecīgās ķēdes pretestības kompleksam konjugātam).
Maksimālās jaudas pārneses teorēma
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas atrisinātās problēmas
- Atrodiet slodzes pretestību RL, kas ķēdei (pa kreisi no spailēm a un b) nodrošina maksimālu jaudu pret slodzi. Atrodiet arī maksimālo slodzei piegādāto jaudu.
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas piemērs
Risinājums:
Lai piemērotu maksimālās jaudas pārneses teorēmu, mums jāatrod Thevenin ekvivalenta shēma.
a) ķēdes V atvasinājums: atvērta ķēde spriegums
atvērtās ķēdes spriegums
Ierobežojumi: V1 = 100, V2 - 20 = Vx un V3 = Vth
2. mezglā:
3. mezglā:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]
b) Rth atvasinājums (ar testa sprieguma metodi): pēc deaktivizācijas un testa sprieguma pielietojums , mums ir:
Pēc deaktivizācijas un testa sprieguma pielietošanas
Ierobežojumi: V3 = VT un V2 = Vx
2. mezglā:
3. mezglā (KCL):
No (1) un (2):
c) maksimālā jaudas pārsūtīšana: tagad ķēde ir samazināta līdz:
Rezultātu ķēde
Lai iegūtu maksimālu enerģijas pārnesi, RL = 3 = Rth. Visbeidzot, maksimālā RL nodotā jauda ir:
- Nosakiet maksimālo jaudu, ko var piegādāt maināms rezistors R.
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas 2. piemērs
Risinājums:
a) Vth: atvērtas ķēdes spriegums
Vth_ atvērtās ķēdes spriegums
No ķēdes Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]
b) Rth: izmantosim ievades pretestības metodi:
Rth_ Izmantosim ievades pretestības metodi
Tad Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.
c) Thevenin ķēde:
Thevenin ķēde
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas formula
Ja mēs uzskatām, ka η (efektivitāte) ir jaudas daļa, kas izšķīdināta caur slodzi R pie varas pagarināts ar avotu, VTH , tad ir viegli aprēķināt efektivitāti kā
η = (Pmax / P) X 100 = 50%
Kur maksimālā jauda (Pmax)
Pmax = VdiviTHRTH / (RTH +RTH) divi=VdiviTH /4RTH
Piegādātā jauda (P) ir
P = 2 VdiviTH /4RTH= VdiviTH/ 2rTH
Η ir tikai 50%, kad tiek sasniegta vislielākā jaudas pārnešana, lai gan kā R tā sasniedz 100%L(slodzes pretestība) sasniedz bezgalību, savukārt visa jaudas pakāpe mēdz būt nulle.
Maksimālās jaudas pārneses teorēma AC ķēdēm
Tāpat kā aktīvajā iekārtā, vislielākā jauda tiek pārnesta uz slodzi, bet slodzes pretestība ir ekvivalenta attiecīgā komplekta atbilstošās pretestības kompleksajam konjugātam, kas novērots no slodzes spailēm.
Maksimālās jaudas pārneses teorēma maiņstrāvas ķēdēm
Iepriekš minētā shēma ir līdzvērtīga Thevenin ķēde. Kad iepriekšminētā ķēde tiek uzskatīta par slodzes spailēm, strāvas plūsma tiks norādīta kā
I = VTH / ZTH + ZL
Kur ZL = RL + jXL
ZTH = RTH + jXTH
Tāpēc
I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)
= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))
Jauda, kas cirkulēja uz slodzi,
PL = I2 RL
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)
Lielākajai jaudai iepriekšminētajam vienādojuma atvasinājumam jābūt nullei, vēlāk nekā vienkāršojot, mēs varam iegūt šādu.
XL + XTH = 0
XL = - XTH
Aizstājiet XL vērtību iepriekšminētajā 1. vienādojumā, un tad mēs varam iegūt sekojošo.
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2
Atkal, lai iegūtu vislielāko jaudas pārnesi, iepriekšminētajam vienādojuma atvasinājumam jābūt ekvivalentam ar nulli, pēc tam, kad to atrisināsim, mēs varam iegūt
RL + RTH = 2 RL
RL = RTH
Tādēļ vislielākā jauda tiks pārraidīta no avota uz slodzi, ja RL (slodzes rezistors) = RTH & XL = - XTH maiņstrāvas ķēdē. Tas nozīmē, ka slodzes pretestībai (ZL) jābūt ekvivalentai ZTH (attiecīgās ķēdes pretestības komplekss konjugāts)
ZL = ZTH
Šī maksimālā pārraidītā jauda (Pmax) = V2TH / 4 RL vai V2TH / 4 RTH
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas pierādījums
Dažās lietojumprogrammās ķēdes mērķis ir nodrošināt maksimālu slodzes jaudu. Daži piemēri:
- Stereo pastiprinātāji
- Radio raidītāji
- Sakaru iekārtas
Ja visu ķēdi aizstāj ar tās Thevenin ekvivalentu ķēdi, izņemot slodzi, kā parādīts zemāk, slodzes absorbētā jauda ir:
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas pierādījums
PL= idiviRL= (Vth/ Rth+ RL)divix RL= VdivithRL/ (Rth+ RL)divi
Tā kā VTH un RTH ir fiksēti noteiktai shēmai, slodzes jauda ir slodzes pretestības RL funkcija.
Diferencējot PL attiecībā pret RL un iestatot rezultātu, kas vienāds ar nulli, mums ir šāda maksimālās jaudas pārneses teorēma. Maksimālā jauda rodas, ja RL ir vienāds ar RTH.
Kad ir izpildīts maksimālais jaudas pārsūtīšanas nosacījums, t.i., RL = RTH, maksimālā nodotā jauda ir
PL diferencēšana attiecībā pret RL
PL= VdivithRL/ [Rth+ RL]divi= VdivithRth/ [Rth+ RL]divi= Vdivith/ 4 Rth
Darbības, lai atrisinātu maksimālo enerģijas pārneses teorēmu
Zemāk norādītās darbības tiek izmantotas, lai atrisinātu problēmu, izmantojot maksimālās jaudas pārsūtīšanas teorēmu
1. darbība: Noņemiet ķēdes pretestību slodzei.
2. darbība: Atrodiet avota tīkla Thevenin pretestību (RTH), skatoties caur atvērta cirkulācijas slodzes spailēm.
3. solis: Saskaņā ar maksimālās jaudas pārneses teorēmu RTH ir tīkla slodzes pretestība, t.i., RL = RTH, kas ļauj maksimāli pārsūtīt enerģiju.
4. solis: Maksimālo jaudas pārnesi aprēķina pēc vienādojuma
(Pmax) = V2TH / 4 RTH
Maksimālās enerģijas pārneses teorēmas risinājumu problēmu piemēri
Atrodiet RL vērtību zemāk esošajai ķēdei, ka jauda ir arī visaugstākā, atrodiet vislielāko jaudu caur RL, izmantojot maksimālās jaudas pārneses teorēmu.
RL vērtības atrašana
Risinājums:
Saskaņā ar šo teorēmu, ja jauda ir vislielākā caur slodzi, tad pretestība ir līdzīga vienādai pretestībai starp abiem RL galiem pēc tās novēršanas.
Tātad, lai atklātu slodzes pretestību (RL), mums jāatklāj līdzvērtīgā pretestība:
Tātad,
Tagad, lai atklātu visaugstāko jaudu, izmantojot RL slodzes pretestību, mums jāatklāj sprieguma vērtība starp GOS ķēdēm.
Lai veiktu iepriekš minēto ķēdi, izmantojiet acu analīzi. Mēs varam iegūt:
Piesakieties KVL 1. cilpai:
6-6I1-8I1 + 8I2 = 0
-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Piesakieties KVL 2. ciklam:
-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0
8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Atrisinot divus iepriekšējos vienādojumus, mēs iegūstam
I1 = 0,524 A
I2 = 0,167 A
Tagad no ķēdes Vo.c ir
VA-5I2- VB = 0
Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v
Tādējādi maksimālā jauda caur slodzes pretestību (RL) ir
P max = VOCdivi/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 vati
Atklājiet vislielāko jaudu, ko var pārraidīt zemāk esošās ķēdes RL slodzes rezistoram.
Maksimālā jauda līdz RL
Risinājums:
Piemērojiet Thevenin teorēmu iepriekš minētajai shēmai,
Šeit Thevenin spriegums (Vth) = (200/3) un Thevenin pretestība (Rth) = (40/3) Ω
Ķēdes daļu, kas atrodas attiecīgās ķēdes spailes A & B kreisajā pusē, aizstājiet ar Thevenin ekvivalentu ķēdi. Sekundārā shēma ir parādīta zemāk.
Mēs varam atrast maksimālo jaudu, kas tiks piegādāta slodzes rezistoram RL, izmantojot šādu formulu.
PL, Maks = V2TH / 4 RTH
Iepriekš minētajā formulā aizstājiet VTh = (200/3) V un RTh = (40/3) Ω.
PL, Maks. = (200/3)divi/ 4 (40/3) = 250/3 vati
Tāpēc maksimālā jauda, kas tiks piegādāta attiecīgās ķēdes slodzes rezistoram RL, ir 250/3 W.
Maksimālās jaudas pārneses teorēmas lietojumi
Teorēma maksimālā jaudas pārsūtīšana var izmantot daudzos veidos, lai noteiktu slodzes pretestības vērtību, kas saņem maksimālo jaudu no barošanas avota un maksimālo jaudu lielākās enerģijas pārneses stāvoklī. Tālāk ir sniegti daži maksimālās enerģijas pārneses teorēmas lietojumi:
- Šī teorēma vienmēr tiek meklēta komunikācijas sistēmā. Piemēram, kopienas adrešu sistēmā ķēde tiek pielāgota vislielākajam enerģijas pārnesumam, padarot skaļruni (slodzes pretestību) līdzvērtīgu pastiprinātājam (avota pretestība). Kad slodze un avots ir saskaņoti, tam ir vienāda pretestība.
- Automobiļu motoros jauda, kas tiek pārsūtīta uz automašīnas motora starteri, būs atkarīga no motora efektīvās pretestības un akumulatoru iekšējās pretestības. Kad abas pretestības ir līdzvērtīgas, dzinējam tiks pārsūtīta vislielākā jauda, lai aktivizētu motoru.
Tas viss attiecas uz maksimālās jaudas teorēmu. No iepriekš minētās informācijas, visbeidzot, mēs varam secināt, ka šo teorēmu bieži izmanto, lai nodrošinātu, ka vislielāko jaudu no enerģijas avota var pārnest uz slodzi. Šeit ir jautājums jums, kāda ir maksimālās jaudas pārneses teorēmas priekšrocība?
