Vienkāršo harmonisko kustību izgudroja franču matemātiķis barons Žans Baptiste Džozefs Furjē 1822. gadā. Edvins Ārmstrongs (18. decembris, 1890 - 1. februāris, 1954) novēroja svārstības 1992. gadā savos eksperimentos, un Aleksandrs Meisners (14. septembris, 1883 - 3. janvāris, 1958). oscilatori termins harmonika ir latīņu vārds. Šajā rakstā ir apskatīts harmoniskā oscilatora pārskats, kas ietver tā definīciju, tipu un pielietojumu.

Kas ir harmoniskais oscilators?

Harmoniskais oscilators ir definēts kā kustība, kurā spēks ir tieši proporcionāls daļiņai no līdzsvara punkta un rada sinusoidālas viļņu formas izvadi. Spēks, kas izraisa harmoniku kustība var matemātiski izteikt kā

F = -Kx

Kur,

F = atjaunojošais spēks

K = pavasara konstante

X = attālums no līdzsvara

harmonikas-oscilatora blokshēma

Harmoniskajā kustībā ir punkts, kurā sistēma svārstās, un spēks, kas masu atkal un atkal ienes tajā pašā vietā, no kuras sākas, spēku sauc par atjaunojošo spēku un punktu par līdzsvara punktu jeb vidējo stāvokli. Šis oscilators ir pazīstams arī kā a lineārais harmoniskais oscilators . Enerģija plūst no aktīvās komponentiem pasīvajiem komponentiem oscilatorā.

Blokshēma

The harmoniskā oscilatora blokshēma sastāv no pastiprinātājs un atgriezeniskās saites tīkls. Pastiprinātājs tiek izmantots signālu pastiprināšanai un pastiprinātie signāli tiek virzīti caur atgriezeniskās saites tīklu un ģenerē izvadi. Kur Vi ir ieejas spriegums, Vo ir izejas spriegums un Vf ir atgriezeniskās saites spriegums.

Piemērs

Mise avotā: Pavasaris nodrošina atjaunojošo spēku, kas paātrina masu, un atjaunojošais spēks tiek izteikts kā

F = ma

Kur ‘m’ ir masa un a ir paātrinājums.

“kā darbojas parkošanās sensori ”

masa uz pavasara

Pavasaris sastāv no masas (m) un spēka (F). Kad spēks izvelk masu punktā x = 0 un ir atkarīgs tikai no x - masas stāvoklis un pavasara konstante tiek attēlota ar burtu k.

Harmonisko oscilatoru veidi

Šī oscilatora tipos galvenokārt ietilpst šādi.

Piespiedu harmoniskais oscilators

Kad mēs pieliekam ārēju spēku sistēmas kustībai, tad kustība tiek uzskatīta par piespiedu harmonisku oscilatoru.

Slāpēts harmoniskais oscilators

Šis oscilators ir definēts kā tad, kad mēs pieliekam sistēmai ārēju spēku, tad oscilatora kustība samazinās un tiek uzskatīts, ka tā kustība ir slāpēta harmoniskā kustība. Tie ir trīs slāpētu harmonisko oscilatoru veidi

slāpēšanas viļņu formas

Pārslāpēts

Kad sistēma lēnām virzās līdzsvara punkta virzienā, tad tiek uzskatīts, ka tas ir pārāk slāpēts harmoniskais oscilators.

Zem Damped

Kad sistēma ātri virzās uz līdzsvara punktu, tad tiek uzskatīts, ka tas ir pārāk slāpēts harmoniskais oscilators.

Kritiski slāpēti

Kad sistēma pārvietojas pēc iespējas ātrāk, bez svārstībām par līdzsvara punktu, tiek uzskatīts, ka tas ir pārāk slāpēts harmoniskais oscilators.

Kvants

To izgudroja Makss Borns, Verners Heizenbergs un Volfgangs Pauli “Getingenes universitātē”. Vārds kvants ir latīņu vārds, un kvantu nozīme ir neliels enerģijas daudzums.

Nulles punkta enerģija

Nulles punkta enerģiju sauc arī par zemes stāvokļa enerģiju. Tas tiek definēts, kad zemes stāvokļa enerģija vienmēr ir lielāka par nulli, un šo koncepciju atklāj Makss Planks Vācijā un 1990. gadā izstrādātā formula.

Slāpētā vienkāršā harmoniskā oscilatora vienādojuma vidējā enerģija

Ir divu veidu enerģijas, tās ir kinētiskā enerģija un potenciālā enerģija. Kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas summa ir vienāda ar kopējo enerģiju.

E = K + U ………………. Ekvivalents (1)

Kur E = kopējā enerģija

K = kinētiskā enerģija

U = potenciālā enerģija

Kur k = k = 1/2 mv^divi………… ekv. (2)

U = 1/2 kx^divi………… ekv. (3)

svārstību cikla vidējām vērtībām

Kinētiskās un potenciālās enerģijas vidējās vērtības vienā svārstību ciklā ir vienādas ar

Kur v^divi= v^divi(TO^divi-x^divi) ……. ekvivalents (4)

Eq (4) aizstājējs eq (2) un eq (3) iegūs

k = 1/2 m [w^divi(TO^divi-x^divi)]

= 1/2 m [Aw cos (wt + ø₀)]^divi……. ekvivalents (5)

U = 1/2 kx^divi

= 1/2 k [Grēks (wt + ø₀)]^divi……. ekvivalents (6)

Eq (1) aizstājēji eq (5) un eq (6) iegūs kopējo enerģētisko vērtību

E = 1/2 m [w^divi(TO^divi-x^divi)] + 1/2 kx^divi

= 1/2 m w^divi-1/2 m plat^diviTO^divi+ 1/2 kx^divi

= 1/2 m w^diviTO^divi+1/2 x^divi(K-mw^divi) ……. ekvivalents (7)

Kur mw^divi= K , aizstāt šo vērtību ekvivalentā (7)

E = 1/2 K A^divi- 1/2 Kx^divi+ 1/2 x^divi= 1/2 K A^divi

Kopējā enerģija (E) = 1/2 K A^divi

Vidējās enerģijas vienam laika periodam izsaka kā

TO_vid= U_vid= 1/2 (1/2 K A^divi)

Harmonisko oscilatoru viļņu funkcija

Hamiltona operators tiek izteikts kā kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas summa, un to izsaka kā

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Kur ђ = Hamitonian operators

T = kinētiskā enerģija

V = potenciālā enerģija

Lai ģenerētu viļņu funkciju, mums jāzina Šrodingera vienādojums, un vienādojums tiek izteikts kā

-đ^divi/ 2μ * d^diviѱ_υ(Q) / dQ^divi+ 1 / 2KQ^diviѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(Q) …………. ekvivalents (2)

Kur Q = normālās koordinātas garums

Μ = Efektīvā masa

K = spēka konstante

Šrodingera vienādojuma robežnosacījumi ir:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Varam arī uzrakstīt ekvivalentu (2) kā

d^diviѱ_υ(Q) / dQ^divi+ 2μ / đ^divi(E_υ-K / 2 * Q^divi) ѱ_υ(Q) = 0 ………… ekv. (3)

Vienādojuma atrisināšanai izmantotie parametri ir

β = ђ / √μk ……… .. ekv. (4)

d^divi/ dQ^divi= 1 / β^divid^divi/ dx^divi………… .. ekvivalents (5)

Aizstājiet eq (4) un eq (5) eq (3), tad šī oscilatora diferenciālvienādojums kļūst

d^diviѱ_υ(Q) / dx^divi+ (2μb^diviE_υ/ đ^divi- x^divi) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. ekv. (6)

Vispārīgā izteiksme jaudas sērijām ir

¬C¬nx2 …………. ekvivalents (7)

Eksponenciālu funkciju izsaka kā

exp (-x^divi/ 2) ………… ekvivalents (8)

eq (7) tiek reizināts ar eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..ekv. (9)

Hermītu polinomus iegūst, izmantojot šo vienādojumu

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^divi) d / dx^υ* exp (-x^divi) …………… .. ekvivalents (10)

Normalizējošā konstante tiek izteikta kā

N_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

The vienkāršs harmonisko oscilatoru risinājums tiek izteikts kā

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(un) e^{-x2 / 2}……………… ekv. (12)

Kur N_υir normalizācijas konstante

H _υir Hermīte

ir ^{-x2 / divi}ir Gauss

Vienādojums (12) ir harmoniskā oscilatora viļņu funkcija.

Šajā tabulā parādīti pirmā termina Hermīta polinomi zemākajiem enerģijas stāvokļiem

^υ	0	1	divi	3
H_υ(Y)	1	2g	4g^divi-2	8. g³-12g

Viļņa funkcijas vienkāršs harmonisko oscilatoru grafiks četriem zemākās enerģijas stāvokļiem ir parādīti zemāk redzamajos attēlos.

harmonisko oscilatoru viļņu funkcijas

Šī oscilatora varbūtības blīvumi četriem zemākajiem enerģijas stāvokļiem ir parādīti zemāk redzamajos attēlos.

viļņu formu varbūtības blīvumi

Pieteikumi

Sielieciet harmonisko oscilatorulietojumprogrammas galvenokārt ietver šādas

Audio un video sistēmas
Radio un citas sakaru ierīces
Invertori , Signāli
Buzzers
Dekoratīvie lukturi

Priekšrocības

The harmoniskā oscilatora priekšrocības ir

Lēts
Augstas frekvences ģenerēšana
Augsta efektivitāte
Lēts
Pārnēsājama
Ekonomisks

Piemēri

Šī oscilatora piemērs ietver sekojošo.

Mūzikas instrumenti
Vienkārša svārsta
Masveida atsperu sistēma
Šūpoles
Pulksteņa rādītāju kustība
Automašīnu, kravas automašīnu, autobusu utt. Riteņu kustība

Tas ir viens no kustības veidiem, ko mēs varam novērot ikdienā. Harmonika oscilators viļņu funkcija, izmantojot Šrodingeru, un tiek iegūti harmoniskā oscilatora vienādojumi. Šeit ir jautājums, kāda veida kustības veic lekt ar gumiju?