Bernulli teorēma tika izgudrots Šveices matemātiķis, proti, Daniels Bernulli, 1738. gadā. Šī teorēma norāda, ka, palielinoties šķidruma plūsmas ātrumam, spiediens šķidrumā tiks samazināts, pamatojoties uz enerģijas saglabāšanas likumu. Pēc tam Bernulli vienādojumu normālā formā atvasināja Leonhards Eulers 1752. gadā. Šajā rakstā ir apskatīts pārskats par to, kas ir Bernulli teorēma, atvasinājums, pierādījums un tā pielietojums.
Kas ir Bernulli teorēma?
Definīcija: Bernulli teorēma apgalvo, ka viss mehāniskais enerģija plūstošā šķidruma ietver gravitācijas potenciālo augstuma enerģiju, tad ar šķidruma spēku un šķidruma kustības kinētisko enerģiju saistītā enerģija paliek stabila. Pēc enerģijas saglabāšanas principa šo teorēmu var atvasināt.
Bernulli vienādojums ir pazīstams arī kā Bernulli princips. Kad mēs piemērojam šo principu šķidrumiem ideālā stāvoklī, tad gan blīvums, gan spiediens ir apgriezti proporcionāli. Tātad šķidrums ar mazāku ātrumu izmantos lielāku spēku, salīdzinot ar šķidrumu, kas plūst ļoti ātri.
Bernoullis teorēma
Bernulli teorēmas vienādojums
Bernulli vienādojuma formula ir galvenās attiecības starp spēku, kinētisko enerģiju, kā arī šķidruma gravitācijas potenciālu enerģiju traukā. Šīs teorēmas formulu var norādīt kā:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stabils
No iepriekš minētās formulas
‘P’ ir šķidruma pielietotais spēks
‘V’ ir šķidruma ātrums
‘Ρ’ ir šķidruma blīvums
‘H’ ir konteinera augstums
Šis vienādojums sniedz milzīgu ieskatu stabilitātē starp spēku, ātrumu un augstumu.
Izteikt un pierādīt Bernulli teorēmu
Apsveriet nelielu viskozitātes šķidrumu, kas plūst ar lamināru plūsmu, tad visa potenciālā, kinētiskā un spiediena enerģija būs nemainīga. Bernulli teorēmas diagramma ir parādīta zemāk.
Apsveriet ideālo blīvuma šķidrumu ‘ρ’, kas pārvietojas pa visu cauruli LM, mainot šķērsgriezumu.
Ļaujiet spiedieniem L&M galos būt P1, P2 un šķērsgriezuma laukumiem L&M galos A1, A2.
Ļaujiet šķidrumam iekļūt ar V1 ātrums & lapas ar V2 ātrumu.
Ļaujiet A1> A2
No nepārtrauktības vienādojuma
A1V1 = A2V2
Ļaujiet A1 ir virs A2 (A1> A2), tad V2> V1 un P2> P1
Šķidruma masa, kas ieplūst ‘L’ beigās ‘t’ laikā, tad šķidruma veiktais attālums ir v1t.
Tādējādi darbu, kas veikts ar spēku virs šķidruma gala “L” gala laikā ”, var atvasināt kā
W1 = spēks x pārvietojums = P1A1v1t
Kad viena masa “m” iet prom no “M” beigām laikā “t”, tad šķidrums pārvar attālumu caur v2t
Tādējādi darbu, kas veikts ar šķidrumu pret spiedienu ‘P1’ spiediena dēļ, var iegūt ar:
W2 = P2A2v2t
Tīkls, kas izdarīts ar spēku pār šķidrumu ‘t’ laikā, tiek dots kā
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Šo darbu ar šķidrumu var izdarīt ar spēku, pēc tam tas palielina tā potenciālu un kinētisko enerģiju.
Kad kinētiskās enerģijas pieaugums šķidrumā ir
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Līdzīgi, kad šķidrumā palielinās potenciālā enerģija
Δp = mg (h2-h1)
Pamatojoties uz darba un enerģijas attiecību
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Ja nav šķidruma izlietnes un avota, tad šķidruma masa, kas nonāk “L” galā, ir ekvivalenta šķidruma masai, kas atstāj no caurules “M” galā, var iegūt šādi.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Aizstājiet šo vērtību iepriekš minētajā vienādojumā, piemēram, P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
i., P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstante
Ierobežojumi
Bernulli teorēmas ierobežojumi iekļaujiet sekojošo.
- Šķidruma daļiņu ātrums caurules vidū ir vislielākais un lēnām samazinās caurule berzes dēļ. Rezultātā vienkārši jāizmanto šķidruma vidējais ātrums, jo šķidruma ātruma daļiņas nav konsekventas.
- Šis vienādojums ir piemērots šķidruma padeves racionalizēšanai. Tas nav piemērots turbulentai vai vienmērīgai plūsmai.
- Šķidruma ārējais spēks ietekmēs šķidruma plūsmu.
- Vēlams, lai šī teorēma attiecas uz viskozitātes šķidrumiem
- Šķidrumam jābūt nesaspiežamam
- Ja šķidrums pārvietojas pa izliektu joslu, jāņem vērā enerģija centrbēdzes spēku dēļ
- Šķidruma plūsma nedrīkst mainīties attiecībā pret laiku
- Nestabilā plūsmā nelielu kinētisko enerģiju var pārveidot par siltuma enerģiju, un biezā plūsmā daļa enerģijas var pazust bīdes spēka dēļ. Tādējādi šie zaudējumi ir jāņem vērā.
- Viskozā iedarbībai jābūt nenozīmīgai
Pieteikumi
The Bernulli teorēmas lietojumi iekļaujiet sekojošo.
Laivu kustība paralēli
Ikreiz, kad divas laivas pārvietojas blakus līdzīgā virzienā, starp tām būs gaiss vai ūdens, kas pārvietojas ātrāk, salīdzinot ar to, kad laivas atrodas attālos sānos. Tātad saskaņā ar Bernulli teorēmu spēks starp tiem tiks samazināts. Tāpēc spiediena maiņas dēļ laivas pievilcības dēļ tiek vilktas viena otras virzienā.
Lidmašīna
Lidmašīna darbojas pēc Bernulli teorēmas principa. Lidmašīnas spārniem ir noteikta forma. Kad lidmašīna pārvietojas, gaiss pāri tai plūst ar lielu ātrumu, atšķirībā no tā zemās virsmas parūkas. Bernulli principa dēļ gaisa plūsmā virs un zem spārniem ir atšķirība. Tātad šis princips rada spiediena izmaiņas gaisa plūsmas dēļ uz spārna augšējās virsmas. Ja spēks ir liels nekā plaknes masa, tad plakne pacelsies
Atomizer
Bernulli princips galvenokārt tiek izmantots krāsu šautenē, kukaiņu smidzinātājā un karburatora darbībā. Šajos virzuļa kustības dēļ cilindrā lielu gaisa ātrumu var piegādāt uz caurules, kas ir iemērkta šķidrumā, lai izsmidzinātu. Gaiss ar lielu ātrumu var radīt mazāku spiedienu uz cauruli šķidruma pieauguma dēļ.
Jumtu pūšana
Bēdas atmosfērā lietus, krusas, sniega, būdiņu jumtu dēļ izpūstas, nekaitējot citai būdas daļai. Pūšamais vējš veido nelielu jumta svaru. Spēks zem jumta ir lielāks nekā zems spiediens, jo spiediena atšķirības dēļ jumtu var pacelt un izpūst caur vēju.
Bunsen Burner
Šajā deglī sprausla ar lielu ātrumu ģenerē gāzi. Tāpēc degļa kāta spēks samazināsies. Tādējādi gaiss no apkārtējās vides nonāk deglī.
Magnusa efekts
Kad rotējoša bumba ir izmesta, tā lidojuma laikā attālinās no sava parastā ceļa. Tātad tas ir pazīstams kā Magnusa efekts. Šim efektam ir būtiska loma kriketa, futbola, tenisa utt.
Tādējādi tas ir viss Bernulli teorēmas pārskats , vienādojums, atvasinājums un tā pielietojums. Šeit ir jautājums jums, kādi ir
