Bināro skaitļu sistēmas saknes meklējamas ķīniešu literatūrā. Mūsdienu bināro sistēmu izgudroja Gotfrīds Leibnics 1689. gadā. Viņa teoloģijas pamatā bija kristīgā ideja “Radīšana no nekā”. Viņš mēģināja atrast sistēmu, kas loģikas mutiskos paziņojumus varētu pārvērst matemātiskos. Ķīniešu klasiskajā tekstā “Pārmaiņu grāmata” viņš atrada a binārs kods kas apstiprināja viņa teoriju, ka dzīvi var samazināt līdz tiešu proporciju virknei. Pēc tam viņš izveidoja sistēmu, kas informāciju var attēlot nulles un vienas rindas veidā. Bināro sistēmu var atrast senajā tekstā pirms 16. gadsimta. Pirms 1450. gada Mangareva salas iedzīvotāji Francijas Polinēzijā izmantoja hibrīdu bināro decimāldaļu sistēmu. Binārie-decimālie pārveidojumi ir aprakstīti šajā rakstā.
Kas ir binārā skaitļu sistēma?
Bināro skaitļu lietojumu var atrast seno kultūru tekstos, piemēram, Ēģiptē, Ķīnā un Indijā. Šajā sistēmā teksts, dati un skaitļi tiek attēloti kā cipari-2, kas izmanto tikai divus simbolus. Šajā sistēmā skaitļi tiek attēloti kā 0 un 1 rindas. Katru ciparu sauc par “Bit”. 4 bitu kolekcija ir pazīstama kā ‘Nibble’, un 8 biti veido ‘Byte’.
Kas ir decimāldaļu sistēma?
Decimāldaļskaitļi ir pazīstami arī kā hindu-arābu cipari. Šī ir pozicionālo numuru sistēma. To sauc arī par bāzes-10 sistēmu, jo ciparu attēlošanai tā izmanto 10 simbolus. šajā sistēmā tiek izmantoti simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Simbols ‘0’ tika izgudrots Indijā, un arābu cilvēki šo darījumu laikā darījumu laikā nesa uz austrumiem. Tādējādi šo sistēmu tautā sauc par hindu-arābu sistēmu. Šīs sistēmas izmantošana rietumu kultūrā tika uzsākta 12. gadsimtā tirdzniecībā un zinātnē.
Bināro skaitļu sistēmas izmantošana
1847. gadā Džordžs Būls savā rakstā “Loģikas matemātiskā analīze” aprakstīja Būla algebru. Šīs sistēmas pamatā bija binārā ON-OFF loģika. Klods Šenons pamanīja Būla algebras un logikas līdzību elektriskās ķēdes . 1937. gadā Šenons publicēja savus secinājumus savā disertācijā, kas kļuva par sākotnējo punktu, no kura binārā sistēma tiek izmantota digitālajā loģikā, datoros, elektriskajās ķēdēs utt.
Visos mūsdienu datoros instrukciju kopai un datu glabāšanai tiek izmantota binārā kodēšana. Digitālie dati tiek glabāti bināro bitu formā. Digitāls bezvadu sakari pārsūta datus bināro bitu veidā.
Decimāldaļu – bināro konversijas metode
Ikdienas dzīves aprēķinos un numerācijā mēs izmantojam decimāldaļskaitļus. Bet tādas mašīnas kā datori un elektroniskās iekārtas izmanto bināros datus un var saprast tikai bināros datus. Tātad, ir svarīgi konvertēt decimālos skaitļus bināros skaitļos.
Lai decimāldaļu pārvērstu binārā skaitlī, daliet skaitli ar 2. Rakstiet rezultātu zemāk un atlikumu labajā pusē. Ja atlikuma nav, ierakstiet 0. Rezultātu daliet ar 2 un turpiniet iepriekš minēto procesu. Atkārtojiet procesu, līdz rezultāts ir ‘0’. Lasiet atlikumus no apakšas uz augšu, tādējādi iegūstot norādītā decimāldaļa bināro ekvivalentu. MSB ir apakšējais atlikums, bet pirmais atlikums veido binārā skaitļa LSB.
Piemērs decimāldaļai līdz binārai konvertēšanai
Apskatīsim piemēru, lai saprastu decimāldaļas – binārā konversijas metodi. Decimāldaļskaitļus attēlo ar bāzi 10, bet bināros skaitļus - ar bāzi 2.
Binārā skaitļa labākais bits ir pazīstams kā Vismaznozīmīgākais bits, bet kreisākais - bits - Visnozīmīgākais bits.
Decimāls-binārs-konvertēšana
Iepriekš minētajā piemērā ir dota decimāldaļa 65 binārā konversija. Bultiņa uz augšu norāda kārtību, kādā jāatzīmē atlikumi.
Konvertēšanas metode no binārā līdz decimāldaļai
Decimālskaitlis ir pazīstams arī kā Base-10 skaitlis. Tā ir pozicionēšanas numerācijas sistēma, tāpēc ir jāzina ciparu vietas vērtība. Sākot no labās puses, vietas vērtības decimāldaļu skaitļu sistēmā ir 10 pilnvaras. Piemēram, 1345 - Vietas vērtība 5 ir 100t.i. 1, 4 vietas vērtība ir 101kas ir desmitā vieta. Līdzīgi nākamās vietas vērtības ir 100, 1000 utt.
Tātad norādīto numuru var atšifrēt kā
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Binārā skaitļu sistēma ir arī a pozicionēšanas numerācijas sistēma . Šeit bāze ir 2. Tātad, lai atrastu vietas vērtības, tiek izmantotas vērtības 2. Tādējādi, lai bināro skaitli pārveidotu par decimāldaļu, binārie cipari ir jāreizina ar 2 un jāpieskaita.
Binārs-decimāls-reklāmguvumu tabula
Konversijas piemērs no binārā līdz decimāldaļai
Lai saprastu reklāmguvumu, apskatīsim piemēru. Konvertēsim 1101dividecimāldaļskaitlī.
Sākot no LSB, 1101divi= (1 × 23) + (1 × 2divi) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Tādējādi 1101 decimālais attēlojums ir 13.
Decimāldaļa līdz bināram kodētājam
Kodētāji tiek izmantoti kā kodu pārveidotāji datorsistēmās. Tie ir pieejami kā IC tirgū. Lai konvertētu decimāldaļu skaitli binārā formātā, tiek izmantots decimālskaitlis uz BCD kodētāju. BCD sistēmā decimālais skaitlis tiek attēlots kā četrciparu binārs. Tas var pārveidot decimāldaļu skaitļus no 0 līdz 9 binārā plūsmā.
Kodētājs ir a kombinācijas loģikas ķēde . Kodētāja reverss ir dekoders, kas veic reverso darbību. Zemāk ir sniegta decimāla līdz BCD kodētāja patiesības tabula.
Decimālskaitlis-binārs-kodētājs-patiesības tabula
No iepriekšminētās patiesības tabulas izveido vienādojumus vārdiem A3, A2, A1, A0. Tādējādi loģiskie vienādojumi ir šādi:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Tagad, ņemot vērā iepriekš minētos loģiskos vienādojumus, izveidojiet kombinācijas shēmu ar vārtiem OR.
Decimāls – binārs kodētājs
Digitālās tehnoloģijas aizstāj analogās metodes daudzās zinātnes, komunikācijas un komercijas jomās. Palielinās arī dažādu precīzu un pieejamu elektronisko ierīču skaits. Visas šīs sistēmas ievada datus dažādos veidos un attēlos, piemēram, alfabētus, decimāldaļas, sešpadsmitās zīmes utt. Bet iekšēji visi dati tiek apstrādāti un uzglabāti bināru skaitļu un bitu veidā. Tādējādi datorprogrammētājam un izstrādātājam ir svarīgi zināt visu šo dažādu veidu datu saistību ar bināro numerācijas sistēmu. Pārbaudiet izpratni par bināro konversiju, pārveidojot decimāldaļu 45 tā binārā ekvivalentā.
