Ikdienas dzīvē mēs novērojam dažāda veida kustības, piemēram, automašīnas lineāro kustību, virknes kustību, pulksteņa apļveida kustību utt.... Viens no interesantākajiem un būtiskākajiem kustības veidiem ir kustība. Tiek teikts, ka ķermenis pārvietojas periodiskā kustībā, kad pēc katra laika intervāla atkārto savu ceļu. Periodiskas kustības piemērs ir pulksteņa rādītāju kustība, zemes rotācija, svārsta kustība utt. Ja šī periodiskā kustība ir aptuveni fiksēts atskaites punkts, to sauc par svārstību kustību. Vienkāršais harmoniskais oscilators ir īpašs svārstību kustības gadījums.
Kas ir vienkāršs harmoniskais oscilators?
Oscilatoru, kas veic vienkāršu harmonisku kustību, sauc par vienkāršo harmonisko oscilatoru. Periodisko daļiņu kustību virzienā uz fiksētu vidējo punktu sauc par svārstību kustību. To apzīmē ar formulu F = -kxn, kur n ir nepāra skaitlis, kas apzīmē svārstību skaitu. Kad vērtība n = 1, svārstību kustību sauc par vienkāršu harmonisku kustību.
Vienkāršais harmoniskais oscilators sastāv no horizontāli novietota atsperes, kuras viens gals ir piestiprināts pie fiksēta punkta, bet otrs gals ir piestiprināts pie kustīga objekta ar masu m. Masas stāvokli līdzsvara stāvoklī sauc par vidējo stāvokli. Kad masa tiek pavilkta paralēli atsperes asij, tā sāk virzīties turp un atpakaļ ap vidējo stāvokli. Atjaunojošais spēks, pretēji pārvietošanās virzienam, iedarbojas uz masu, kas to velk uz vidējo stāvokli. Šī ierīce tagad ir pazīstama kā vienkāršs harmoniskais oscilators.
SHarmoniskais oscilatorsVienādojums
Vienkāršā harmoniskā kustībā atjaunojošais spēks ir tieši proporcionāls masas pārvietojumam un darbojas virzienā, kas ir pretējs pārvietošanās virzienam, velkot daļiņas vidējā stāvokļa virzienā.
Saskaņā ar Ņūtona likumu spēku, kas iedarbojas uz masu m, dod F = -kxn. Šeit k ir konstante un x apzīmē objekta pārvietojumu no vidējās pozīcijas. Pārvietojums ir proporcionāls masas paātrinājumam par vidējo stāvokli. Vienkāršā harmoniskā kustībā n = 1 vērtība.
Tā kā paātrinājums ir proporcionāls pārvietošanai, a = ddivix / dt divi. Nomainiet vērtības Ņūtona vienādojumā.
Tādējādi F = ma , F = -kx.
Tāpēc -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddivix / dtdivi)
Pārkārtojot, -kx / m = (ddivix / dtdivi). - (divi)
Funkcija, kuras otrais atvasinājums pats ir ar negatīvu zīmi, būs vienkāršs harmonisko oscilatoru risinājums iepriekšminētajam vienādojumam. Sinusa un kosinusa funkcijas atbilst šai prasībai.
f (x) = grēks x, (ddivix / dtdivi) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddivix / dtdivi) (f (x)) = -cos x
Vienkāršības labad tiek izvēlēts grēks (Φ). Fāzes leņķis apraksta masas pārvietošanās pozīcijas no vidējā punkta. Vidējā stāvoklī Φ = 0. Kad masa virzās uz priekšu un sasniedz maksimālo punktu, Φ = π / 2. Kad masa atgriežas vidējā kustībā pēc maksimālās pozīcijas uz priekšu, Φ = π. Kad masa pārvietojas aizmugurē un sasniedz maksimālo punktu, Φ = 3π / 2 un tagad, kad tā pārvietojas vidējā stāvoklī, Φ = 2π.
Masas ņemto, lai pabeigtu vienu pilnīgu ciklu turp un atpakaļ, sauc par periodu, ko apzīmē ar T. Šādas svārstības, kas notiek laika vienībā, sauc par svārstību biežumu, f. A apzīmē objekta ekstroma pozīcijas un sauc arī par amplitūdu. Tādējādi vienkāršās harmoniskās kustības pārvietošana ir algebriska sinusoidāla funkcija, kas dota kā
x = grēks ωt - (3)
Kur ω ir leņķiskā frekvence, kas iegūta kā Φ / t. No Eqn (2)
-kx / m = (ddivix / dtdivi). ω = 2πf, T = 1 / f
x = grēks (2πft + Φ), aizstāj (2)
-k (grēks (2πft + Φ) / m = -4πdivifdiviAsin (2πft + Φ)
Risinot, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Tādējādi x = Asin√ (k / m) t ir vienkārša harmoniskā oscilatora vienādojums.
Vienkārši harmoniski kustību grafiki
Vienkāršā harmoniskā oscilatorā atjaunojošais spēks, kas iedarbojas uz atsperi, vienmēr tiek virzīts pretējā virzienā masas pārvietošanai. Kad masa virzās uz pozitīvo ekstrahēšanas stāvokli + A, paātrinājums un spēks ir negatīvi un ir maksimāli. Kad objekts virzās uz vidējo stāvokli no + A stāvokļa, ātrums palielinās, savukārt paātrinājums vidējā stāvoklī ir nulle.
Vienkārša-harmoniskā kustība.
No iepriekšminētā var iegūt vienkāršā harmoniskā oscilatora ātrumu un ātrumu vienkārša harmoniskā oscilatora viļņu forma . Objekta pārvietojumu izsaka x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Ātrums tiek norādīts kā V = ωA cos ωt. Paātrinājums tiek dots kā a = -ωdivix. Periods ir norādīts kā T = 1 / f, kur f ir frekvence, kas norādīta kā ω / 2π, kur ω = √ (k / m).
Spēks, kas iedarbojas uz masu vidējā stāvoklī, ir 0, un tā paātrinājums ir arī 0. Vienkāršā harmoniskā oscilatorā paātrinājums ir proporcionāls nobīdei. Spēka zīme ir atkarīga no objekta pārvietošanās virziena no vidējā stāvokļa.
Vienkāršas harmonisko oscilatoru programmas
Vienkāršais harmoniskais oscilators ir atsperu masas sistēma. To lieto pulksteņos kā oscilatoru, ģitārā, vijolē. Tas ir redzams arī automašīnas amortizatorā, kur atsperes ir piestiprinātas pie automašīnas riteņa, lai nodrošinātu vienmērīgāku braukšanu. Metronoms ir arī vienkāršs harmoniskais oscilators, kas rada nepārtrauktas ērces, kas palīdz mūziķim atskaņot skaņdarbu ar nemainīgu ātrumu.
Vienkārša harmoniska kustība ietilpst periodiskas kustības svārstību kustības kategorijā. Visām svārstību kustībām ir periodisks raksturs, bet ne visas periodiskās kustības ir svārstīgas. Atjaunojošais spēks vienkāršā harmoniskā oscilatorā pakļaujas Huka likums.
Vienkārša harmoniskā kustība ir atkarīga no atjaunojošā spēka stingrības un objekta masas. Vienkāršs harmonisks oscilators ar lielu masu svārstās ar mazāku frekvenci. The oscilators ar lielu atjaunojošo spēku svārstās ar augstu frekvenci. Vienkāršā harmoniskā oscilatora pārvietojumu, ātrumu, amplitūdu un spēka parametrus vienmēr aprēķina pēc atsperes vidējā stāvokļa. Amplitūda neietekmē svārstību biežumu un periodu. Kāds ir objekta ātrums un paātrinājums, kad atspere atrodas vidējā stāvoklī?
