Bodes un Nyquist diagrammas ir ļoti populāri grafiki, īpaši elektroķīmiskās pretestības spektroskopijas vai EIS datiem elektroķīmiķu vidū. Tātad Nyquist Plot ir nosaukts zviedru izcelsmes amerikāņa vārdā, proti, 'Harijs Nikvists'. Viņš ir elektroinženieris un izstrādāja šo sižetu elektronikas vajadzībām 1932. gadā. EIS laikā tiek savākts daudz informācijas, un šī savāktā informācija ir jāprezentē. Tātad, attēls sniedz vairāk informācijas nekā simts vārdu. Tātad, lai parādītu elektroķīmiskās pretestības spektroskopiju, tiek izmantots grafisks attēlojums, piemēram, Nyquist diagramma. Šajā rakstā ir sniegta informācija par Nyquist sižets - Darbs, priekšrocības un trūkumi.
Nyquist sižeta definīcija
Grafiskais attēlojums, ko plaši izmanto pārsūtīšanas funkcijām, ir pazīstams kā Nyquist diagramma. Šis ir frekvences reakcijas grafiks, ko izmanto, lai novērtētu vadības sistēmu ar atgriezeniskās saites stabilitāti. Tas ir parametrisks grafiks pārsūtīšanas funkcijas reālajai un iedomātajai daļai kompleksajā plaknē, jo frekvences parametrs pārvietojas noteiktā intervālā. Dekarta koordinātēs nyquist diagrammas pārsūtīšanas funkcijas reālā daļa ir attēlota uz X ass, bet pārsūtīšanas funkcijas iedomātā daļa ir attēlota uz Y ass.
Nyquist Plot tiek izmantots automātiskajā kontrolē, kā arī signālu apstrādē stabilitātes analīzei, jo ikviens var uzreiz pārbaudīt, vai cilpa ar negatīvu atgriezenisko saiti atbilst Nyquist stabilitātes principam. Ja Nyquist sižets atvērtās cilpas vadības sistēma aptver aptuveni punktu virs reālās ass, pēc tam līdzvērtīgā slēgtā cikla sistēma ir nestabila.
Nyquist Plot Graph
Nyquist diagrammas ir polāro diagrammu paplašinājums, ko galvenokārt izmanto, lai atrastu slēgta cikla vadības sistēmas stabilitāti, vienkārši mainot “ω” no −∞ uz ∞. tas nozīmē, ka šie diagrammi galvenokārt tiek izmantoti atvērtās cilpas pārsūtīšanas funkcijas kopējās frekvences reakcijas zīmēšanai. Nyquist grafiks vienkārši novērtē vadības sistēmas stabilitāti ar atgriezenisko saiti. Tātad Dekarta koordinātu sistēmā pārsūtīšanas funkcijas reālais par tiek vienkārši attēlots virs X ass, bet iedomātā daļa tiek vienkārši attēlota virs Y ass.
Līdzīgu Nyquist diagrammu var izskaidrot vienkārši ar polārajām koordinātām, kur pārsūtīšanas funkcijas pastiprinājums ir radiālā koordināte, bet pārsūtīšanas funkcijas fāze ir līdzvērtīga leņķiskā koordināte.
Nyquist sižetu var saprast, zinot dažus lietotos terminus. Nyquist sižetā slēgts ceļš sarežģītā plaknē ir pazīstams kā kontūra.
Nyquist ceļš
Nyquist ceļš vai Nyquist kontūra ir slēgta kontūra s plaknē, kas pilnībā aptver visu s plaknes labo pusi. Lai aptvertu plaknes kopējo RHS, liela pusloka josla tiek novilkta ar diametru gar “jω” asi un centru pie avota. Pusloka rādiuss tiek vienkārši uzskatīts par Nyquist Encirclement.
Nyquist ielenkums
Ir zināms, ka punktu ieskauj līnija, ja tas ir atrasts līknē.
Nyquist kartēšana
Procedūra, ar kuru punkts s plaknē tiek mainīts par punktu F(s) plaknē, ir pazīstama kā kartēšana un F(s) ir pazīstama kā kartēšanas funkcija.
Atgriezeniskās saites kontroles sistēmas stabilitātes analīze galvenokārt ir atkarīga no atrašanās vietas sakņu atpazīšanas raksturīgā vienādojumam virs s plaknes.
Tādējādi, ja s plaknes sakne atrodas kreisajā pusē, vadības sistēma ir stabila. Tātad sistēmas relatīvo stabilitāti var noteikt, izmantojot dažādas frekvences reakcijas metodes, piemēram, Nyquist diagrammu, Bode diagrammu un Nikolsa grafiku.
Nyquist stabilitātes kritērijs
Nyquist stabilitātes kritēriju galvenokārt izmanto, lai atpazītu raksturīgā vienādojuma saknes S plaknes konkrētajā reģionā. Nyquist stabilitātes kritērijs, piemēram, N = Z – P to vienkārši saka. “N” ir kopējais aplenkumu skaits attiecībā uz izcelsmi, “P” ir stabu skaits un “Z” ir kopējais nulles skaits.
1. gadījumā: ja N = 0 (bez ielenkuma), tādējādi Z = P = 0 un Z = P.
Ja N = 0, P ir jābūt “0”, lai sistēma būtu stabila.
2. gadījumā: ja N ir lielāks par 0 (aplenkums pulksteņrādītāja virzienā), tādējādi P = 0, Z ≠0 un Z > P
Šajos divos gadījumos sistēma ir nestabila.
3. gadījumā: ja N ir mazāks par 0 (aplenkums pretēji pulksteņrādītāja virzienam), tādējādi Z = 0, P ≠0 un P > Z
Tādējādi sistēma ir stabila.
Kā uzzīmēt Nyquist sižetu?
Ir daudzas darbības, kas saistītas ar nyquist sižeta zīmēšanu, kas ir apspriesta tālāk.
- 1. darbībā: jāpārbauda stabi, vai nav atvērtas cilpas pārsūtīšanas funkcijas, piemēram, G(s)H(s) “s” plaknē.
- 2. darbībā: izvēlieties pareizo Nyquist kontūru, iekļaujot visu s plaknes labo pusi, vienkārši uzzīmējot pusloku ar rādiusu “R”, kur R ir tendence uz bezgalību.
- 3. darbībā: atpazīstiet dažādus segmentus kontūrā ar atrašanās vietu līdz Nyquist ceļam.
- 4. darbībā: kartēšanas segmentam ir jādarbojas caur segmentu, kartēšanas funkcijā vienkārši aizstājot attiecīgo segmenta vienādojumu. Parasti mums ir jāzīmē polārie grafiki konkrētajam segmentam.
- 5. darbībā: parasti segmentu kartēšana atspoguļo kartēšanas attēlus konkrētajam pozitīvās iedomātās ass ceļam.
- 6. darbībā: pusapaļa josla, kas aptver plaknes labo pusi, parasti atbilst punktam G(s) H(s) plaknē.
- 7. darbībā: savienojiet visus dažādos kartēšanas segmentus, lai iegūtu nepieciešamo Nyquist diagrammu.
- 8. darbībā: ņemiet vērā Nr. pulksteņrādītāja virzienā apņem ap (-1, 0) un nosaka stabilitāti caur N = Z – P.
Kad Nyquist diagramma ir uzzīmēta, mēs varam atklāt slēgtā cikla vadības sistēmas stabilitāti, izmantojot Nyquist stabilitātes kritēriju. Tātad, ja kritiskais punkts (-1+j0) atrodas ielenkuma ārpusē, tad slēgtā cikla vadības sistēma ir pilnīgi stabila.
Atvērtās cilpas pārsūtīšanas funkcija ir G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Slēgtā cikla pārsūtīšanas funkcija ir G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = nulle ir atvērtās cilpas nulle un D (s) ir atvērtās cilpas pols.
No stabilitātes viedokļa neviens slēgtas cilpas stabs nedrīkst atrasties s plaknes labajā pusē. Raksturlielumu vienādojums, piemēram, 1 + G(s) H(s), kas vienāds ar nulli, apzīmē slēgta cikla polus.
Ja 1 + G(s) H(s) ir vienāds ar nulli, tad q(s) ir jābūt nullei.
Tātad no stabilitātes viedokļa q(s) nullēm nevajadzētu atrasties s plaknes labās puses plaknē.
Lai aprakstītu spēku, ir jāņem vērā viss RHP. Tātad mēs iedomājamies pusloku, kas ietver visus RHP punktus, ņemot vērā pusloka rādiusu “R”, kam ir tendence uz bezgalību.
Stabilitātes analīze ar Nyquist Plot
No Nyquist diagrammas mēs varam atpazīt, vai vadības sistēma ir stabila, nestabila vai nedaudz stabila atkarībā no parametru vērtībām.
- Iegūstiet pārslēgšanās frekvenci un fāzes pārslēgšanās frekvenci.
- Pastiprinājuma rezerve un fāzes rezerve.
Fāzes pārslēgšanās frekvence.
Frekvenci, kurā Nyquist diagramma saskaras ar negatīvo reālo asi, sauc par fāzes pārejas frekvenci, un to apzīmē ar ωpc.
Iegūstiet šķērsgriezuma frekvenci
Frekvenci, kurā Nyquist diagrammai ir viens lielums, sauc par pastiprinājuma pārslēgšanās frekvenci, un to apzīmē ar ωgc.
Vadības sistēmas stabilitāte, kuras pamatā ir galvenā sakarība starp abām frekvencēm, piemēram, fāzes pāreja, kā arī pastiprinājuma pāreja, ir aplūkota turpmāk.
- Ja ωpc ir augstāks, salīdzinot ar ωgc, tad vadības sistēma ir stabila.
- Ja ωpc ir līdzvērtīgs ωgc, tad vadības sistēma ir nedaudz stabila.
- Ja ωpc ir mazāks, salīdzinot ar ωgc, tad vadības sistēma nav stabila.
Iegūt rezervi
Pastiprinājuma rezerve ir līdzvērtīga Nyquist diagrammas lieluma apgrieztajai vērtībai fāzes pārejas frekvencē.
Peļņas rezerve (GM) = 1/Mpc
Kur “Mpc” ir lielums normālā skalā pie ωpc vai fāzes pārejas frekvences
Fāzes rezerve
Fāzes rezerve ir vienāda ar 180 grādu un fāzes leņķa summu pie ωgc vai pastiprinājuma pārejas frekvences.
PM = 1800 + ϕgc
Kur ϕgc ir fāzes leņķis pie pastiprinājuma šķērsošanas frekvences (ωgc).
Vadības sistēmas stabilitāte ir atkarīga no galvenās attiecības starp divām robežām, piemēram, pastiprinājuma rezervi un fāzes rezervi, kas norādīta tālāk.
Ja pastiprinājuma rezerve ir lielāka par vienu un fāzes rezerve ir pozitīva, tad vadības sistēma ir stabila.
Ja pastiprinājuma rezerve ir vienāda ar vienu un fāzes rezerve ir “0” grādiem, tad vadības sistēma ir nedaudz stabila.
Ja pastiprinājuma rezerve ir zema par vienu un fāzes rezerve ir negatīva, tad vadības sistēma nav stabila.
Nyquist sižeta piemēru problēmas
Ex1: Ja Nyquist diagramma nogriež negatīvo reālo asi 0,6 attālumā, tad kāda ir sistēmas pastiprinājuma rezerve?
Mēs zinām, ka sistēmas pastiprinājuma rezervi var definēt kā izmaiņu apjomu, kas nepieciešams atvērtā cikla pastiprinājumā, lai padarītu slēgtā cikla sistēmu nestabilu.
Palielinājuma rezerve jeb GM = 1/|G| wpc
Kur sistēmas pieaugums ir |G| un wpc ir fāzes pārejas frekvence.
Fāzes pārslēgšanas frekvenci var definēt kā; frekvence, kurā sistēmas pastiprinājums ir “0”.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Vienības pastiprinājuma negatīvās atgriezeniskās saites sistēmas atvērtās cilpas sistēmas pārsūtīšanas funkciju var dot kā G(s) = 1/S(S+1). Nyquist līkne S plaknē ietver visu labās puses plakni un nelielu laukumu ap sākumpunktu kreisajā pusē, kas parādīta nākamajā diagrammā. No. punkta (-1+ j0) ielenkumiem caur G(S) Nyquist diagrammu, kas ir līdzvērtīgs Nyquist kontūrai, kas norādīta kā “N”, tad “N”, kas ir ekvivalenta?
No. (-1+ j0) nozīmīgā punkta aplenkumu skaits ir norādīts caur N = P-Z.
Kur “N” ir šī kritiskā punkta aplenkumu skaits pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
“P” ir atvērtas cilpas polu skaits S plaknes labajā pusē.
“Z” ir slēgtā cikla polu skaits S plaknes labajā pusē.
N = P stabilitātei Z = 0.
Iepriekš dotā formula ir derīga tikai tad, kad S plaknes labajā pusē ir definēta Nyquist līkne un stabi ir izslēgti avotā. Līknes rotācijai jābūt pulksteņrādītāja virzienam, un kritiskā punkta apkārtnei jābūt virzienā pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
G(s) = 1/S(S+1).
Atvērtās cilpas stabi atrodas pie S = 0,-1
Slēgtā cikla pārsūtīšanas funkcija = 1/S^2+S+1
Slēgtā staba numurs virs labās puses ir nulle.
Bet Nyquist kontūra ir definēta S plaknes kopējai pusei un ietver arī polu sākumā.
Tādējādi pie S = 0 atvērtās cilpas pols tiek uzskatīts par polu S plaknes labajā pusē.
N = P-Z => 1-0 => 1
Priekšrocības un trūkumi
The Nyquist sižeta priekšrocības iekļaujiet tālāk norādīto.
- Nyquist grafiks ir ļoti noderīgs rīks sistēmas stabilitātes noteikšanai.
- Tam ir daudz priekšrocību salīdzinājumā ar Routh-Horwitz un saknes lokusu, jo tas vienkārši pārvalda laika aizkavi.
- Bet tas ir visnoderīgākais, jo tas dod mums metodi, kā izmantot Bodes diagrammu, lai noteiktu stabilitāti.
- Izmantojot to, var noteikt vadības sistēmas stabilitāti.
- Atvērtās cilpas pārsūtīšanas funkcija tiek atrasta, vienkārši izmērot tās frekvences reakciju.
- Tas ir labāks, salīdzinot ar saknes lokusu laika aizkaves ziņā, kas nozīmē, ka Nyquist diagramma var vienkārši pārvaldīt laika aizkavi sistēmā.
- Tas var noteikt atvērtās cilpas pārsūtīšanas funkcijas frekvences reakciju.
- Tā atrod nr. no stabiem pieejamie stabi s plaknes labajā pusē.
- Tā atrod sistēmas relatīvo stabilitāti/
The Nyquist sižeta trūkumi iekļaujiet tālāk norādīto.
- Nyquist sižetā tiek izmantotas dažas sarežģītas matemātiskās metodes.
- Tas nevar pilnībā atrisināt sistēmas spēku.
- Tas nesniedz precīzu informāciju par pieejamajiem stabiem s plaknes labajā pusē.
Nyquist zemes gabala lietojumprogrammas
Nyquist sižeta pielietojumi ietver sekojošo.
- Nyquist diagrammu izmanto, lai noteiktu sistēmas stabilitāti, izmantojot grafisku procesu frekvenču domēnā.
- Nyquist diagramma vai frekvences reakcijas diagramma galvenokārt tiek izmantota vadības inženierijā un signālu apstrādē.
- Tie ir polāro diagrammu paplašinājumi, ko izmanto, lai atrastu slēgtā cikla vadības sistēmas stabilitāti.
- Tas ir ļoti noderīgs rīks sistēmas stabilitātes noteikšanai.
- Izmantojot Nyquist diagrammu, mēs varam uzraudzīt attālumu starp diviem punktiem (–1, 0) un punktu, kur līkne šķērso negatīvo reālo asi.
Kā Nyquist Plot izmanto stabilitātes noteikšanai?
Stabilitāti var noteikt, izmantojot Nyquist Plot, vienkārši apskatot Nr. punkta apjomiem (-1, 0). Ieguvumu dažādību, uz kuriem sistēma darbosies stabili, var noteikt, aplūkojot reālos asu krustojumus. Šis grafiks sniedz dažus datus par pārsūtīšanas funkcijas formu.
Kādi ir Nyquist kritēriji paraugu ņemšanai?
Nyquist kritērijiem ir nepieciešams, lai paraugu ņemšanas frekvence būtu vismaz divas reizes lielāka par maksimālo signāla frekvenci. Ja iztveršanas frekvence ir mazāka par divreiz augstāko analogā signāla frekvenci, notiks parādība, ko sauc par aizstājvārdu.
Kas tiek izmantots Nyquist Plot?
Nyquist Plot tiek izmantota atvērtās cilpas pārsūtīšanas funkcija.
Kas ir Nyquist noteikums?
Nyquist noteikums vienkārši nosaka, ka periodiska signāla paraugam jābūt vairāk nekā divreiz lielākam par signāla maksimālās frekvences komponentu. Faktiski, tā kā pieejamais laiks ir ierobežots, izlases ātrums ir nedaudz augstāks, nekā nepieciešams.
Kas ir Nyquist bitu pārraides ātruma formula bez trokšņa?
Nyquist vienkārši norāda, ka joslas platuma “B” kanālā var pārraidīt līdz 2 B ortogonāliem signāliem katrā sekundē, tādējādi Rp ≤ 2B, kur “Rp” ir pulsa ātrums.
Ko attēlo Nykvista sižets?
Nyquist diagramma atspoguļo informāciju par pārsūtīšanas funkcijas formu. Tā, piemēram; šis grafiks sniedz informāciju par izmaiņām starp Nr. pārsūtīšanas funkcijas polu un nulles caur leņķi, kurā līkne sasniedz sākumpunktu.
Tādējādi tas ir pārskats par Nyquist sižetu - priekšrocības, trūkumi un pielietojums. Nyquist diagrammas tiek izmantotas, lai analizētu vadības sistēmas īpašības, piemēram, stabilitāti, fāzes rezervi un pastiprinājuma rezervi. Nyquist Plot, izmantojot Matlab palīdz mums izveidot Nyquist diagrammas grafiku, kas saistīts ar frekvences reakciju, kas ģenerēta, izmantojot adinamisko modeli. Šeit jums ir jautājums, kas ir bodes sižets?
